Соответствующая спектральная плотность мощности равна

Ф(/)= Z ФНе"" где T = \/2W и f<]/2T = W.

-j2n/mT

(9.2.44)

9.2.3. Детектирование данных при контролируемой МСИ

В этом разделе мы опишем два метода детектирования информационных символов на приёме, когда принимаемый сигнал содержит контролируемую МСИ. Одним из них

является посимвольный метод детектирования, который относительно легко реализовать. Второй метод базируется на правиле максимального правдоподобия для детектирования последовательности символов. Последний метод минимизирует вероятность ошибки, но "1- он немного сложнее для реализации. В частности, мы рассмотрим детектирование дуобинарных и модифицированных дуобинарных сигналов с парциальным откликом В обоих случаях мы предполагаем, что желательная спектральная характеристика X(f) для сигнала с парциальным откликом распределена поровну между фильтрами передатчика и приёмника, т.е. (/) - G„(/) = \X{ff. Наша трактовка базируется на сигналах AM, но она легко обобщается на КАМ и ФМ.

Посимвольное субоптимальное детектирование. Для дуобинарного импульса сигнала х(пТ) = 1 для w - 0,1 и х{пТ) = О в других точках. Следовательно, отсчёты на выходе фильтра приёмника (демодулятора) имеют вид

>«-5„+v„=/„+/„, ,+v„,, (9.2.45)

где {/„,} передаваемая последовательность амплитуд, а {v„}-последовательность

отсчетов аддитивного гауссовского шума. Пренебрежем на время шумом и рассмотрим двоичный случай, когда /„, = +1 с равной вероятностью. Тогда принимает одно из трех

возможных значений, именно = -2, О, 2 с соответствующими вероятностями 1/4,1/2,

1/4. Если - продетектированный символ на (/я-1)-м тактовом интервале, то он

влияет на 5„,, и принимаемый сигнал на /?;-м тактовом интервале можно восстановить

вычитанием, что позволяет продетектировать /„,. Этот процесс можно повторять

последовательно для каждого принимаемого символа.

Важнейшая проблема при использовании этой процедуры заключается в том, что ошибки, возникающие от действия шума, имеют тенденцию размножаться. Например, если /„, , принят с ошибкой, то его влияние на усиливается из-за неправильного

вычитания. Следовательно, высока вероятность того, что и детектирование В„ будет

ошибочным.

Размножение ошибок может быть преодолено путем предварительного кодирования данных на передаче вместо ограничения контролируемого МСИ путем вычитания на приёме. Предварительное кодирование выполняется над последовательностью двоичных данных до модуляции. Из последовательности (D„} из 1 и О, которые должны быть

преданы, генерируется новая последовательность {Р„}, называемая предварительно

кодированной последовательностью. Для дуобинарного сигнала, предварительно кодированная последовательность определяется так

P.„=Dep„ «, = 1,2,.... (9.2.46)

где Э означает вычитание по модулю 2. Тогда мы полагаем /„, = -1, если - О и / , - 1,

если Р„,=1, т.е. 1=2Р-1. Заметим, что эта операция предварительного кодирования

идентична той, которая описана в разделе 4.3.2 в контексте нашего обсуждения двоичного сигнала без возврата к нулю с памятью (ДБНП или NRZI).

Свободные от шума отсчеты на выходе фильтра приёмника равны

B„-L+L,=(2P„ 1) + (2P„..-1) = 2(P„+P„ ,-I). (9.2.47)

Следовательно,

Р.+Р.-=2В„+\. (9.2.48)

Поскольку £)„, - Р„, ®Р.„ 1, то следует, что последовательность получается из Д„ посредством отношения

™=5„+1 (mod 2). (9.2.49)

Следовательно, если = +2 тогда D„, = О и, если = О, то D= \.

Пример, который использует операции предварительного кодирования и декодирования дан в табл. 9.2.1.

Табл. 9.2.1. Передача двоичных символов посредством дуобинарных импульсов.

В присутствии аддитивного шума, выходные отсчеты фильтра приёмника определяются согласно (9.2.45). В этом случае y„,-B+v сравнивается с двумя

пороговыми уровнями +1 и 1. Последовательность данных {£)„} получается согласно

правилу детектирования

1 (\Уп. <l)

D„=\ А \ (9-2.50)

Расширение от двоичной AM до многоуровневой AM с использованием дуобинарных импульсов выполняется непосредственно. В этом случае последовательность {/) с Л/-уровневыми амплитудами приводит к последовательности (при отсутствии шума

B„-L+L-u /" = 1,2,... (9.2.51)

с 2М -1 возможными равноудаленными уровнями. Уровни амплитуд определяются из отношения

/«=2Р„-(Л/-1), (9.2.52)

Хотя это идентично суммированию по mod 2, удобно рассмотреть операцию предварительного кодирования дтя дуобинарного сигнала как вычитание по mod 2.

где (Р}-предварительно кодированная последовательность, которая получается из М -уровневой последовательности данных (D„} согласно отношению

P.=D„0P, (modM). (9.2.53) где возможные значения последовательности равны 0,1,2...М-1.

В отсутствии шума, отсчёты на выходе фильтра приёмника можно выразить так

В„ - L = 2к - (М-1)]. (9.2.54)

Следовательно,

Рг,+Р„.-.=\В„НМ-\). (9.2.55)

Поскольку D= Р®(mod М) следует

D„=\B„+(M-\) (modM). (9.2.56)

Пример, иллюстрирующий многоуровневое предварительное кодирование и декодирование, дан в табл. 9.2.2.

Табл.9.2.2. Передача 4-позиционных символов посредством дуобинарных импульсов

В присутствии шума принимаемый сигнал квантуется к ближайшим возможным уровням сигнала и правило, данное выше, применяется к квантовым значениям для восстановления последовательности данных.

В случае модифицированного дуобинарного импульса, контролируемая МСИ определяется величинами x(nl2W) = -1 для « = 1, x(nl2W) = 1 для w = -1 и нулю в других точках. Следовательно, свободные от шума отсчеты выхода фильтра приёмника определяются так

B„=L-L.2. (9.2.57)

где М-уровневая последовательность {/„} получается путем отображения предварительно кодированной последовательности согласно отношению (9.2.52) и

P.=D„®P,.-2 (modM). (9.2.58)

Из этих соотношений легко показать, что правило детектирования для восстановления последовательности данных {D}no {В} в отсутствий шума таково

D„=B„ (modM). (9.2.59)

Как показано выше, предварительное кодирование данных на передаче делает возможным детектировать принимаемые данные посимвольно без необходимости