Потери, определяемые (9.3.22), обусловлены полностью искажениями амплитуд и являются мерой повышения шума, возникающего из-за фильтра, который призван компенсировать канальные искажения.

9.4. МОДУЛЯЦИОННЫЕ КОДЫ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ СПЕКТРА

Мы видели, что спектральную плотность мощности сигнала в цифровой системе связи можно контролировать (управлять) и формировать путём выбора формы импульса передаваемого сигнала g(t) и введением корреляции посредством кодирования, которая используется для борьбы с искажениями в канале и шумом при передаче сигнала. Кодирование для формирования сигнала выполняется после канального кодирования, так что спектр передаваемого сигнала согласовывается со спектральными характеристиками базового или эквивалентного низкочастотного сигнала. Коды, которые используются для формирования спектра обычно называются или модуляционными кодами, или линейными кодалш, или кодами перевода данных. Такие коды, в общем, вводят ограничение на последовательность символов, поступающих на модулятор, и таким образом, вводят корреляцию и, следовательно, память в передаваемый сигнал. Именно этот тип кодирования рассматривается в этом разделе.

Модуляционные коды обычно используются в магнитной записи, в оптической записи и цифровой связи по кабельным системам, для достижения формирования спектра и для ограничения или минимизации постоянной составляющей, имеющейся в передаваемом (или записываемом) базовом сигнале. В каналах магнитной записи модуляционный код синтезируется для увеличения расстояния между переходами в записанном сигнале и, таким образом, также уменьшается влияние МСИ.

Как пример использования модуляционного кода рассмотрим систему магнитной записи, которая состоит из элементов, показанных на блок-схеме рис. 9.4.1.

Выходные данные

Рис 9.4.1. Блок-схема системы записи/считывания при магнитном хранении данных

Чтобы хранить двоичную последовательность данных она используется для создания (генерирования) записывающего тока. Этот ток можно рассматривать как выход «модулятора». Наиболее общий используемый метод для отображения информационной последовательности в сигнал записывающего тока - это ДБНП, который был описан в разделе 4.3.2. Напомним, что в ДБНП переход от одной амплитуды к другой {А в -А или -А в А) осуществляется только если информационный символ «1». Перехода нет, если информационный символ «О», т.е. в этом случае сохраняется уровень амплитуды предыдущего такта. Положительный импульс амплитуды приводит к намагничиванию среды в одной (прямой) полярности, а отрицательный импульс амплитуды намагничивает среду в противоположной полярности.

Поскольку входная последовательность данных в принципе случайная с равной вероятностью 1 и О, мы можем встретить переходы от А цо -А и от -Л до Л с

вероятностью 1/2 для каждого символа данных. Считывающий сигнал для положительного перехода (от -А до А) является импульсом, который хорошо моделируется математически так

где определён как ширина импульса на уровне 50% его амплитуды, как показано на рис. 9.4.2. Аналогично, считывающий сигнал для отрицательного перехода (от А до -А) является импульсом -(0- Величина Т определяется характеристиками среды, считьшающей и записывающей головками и расстоянием от головки до среды.

0,9 0,8 0.7 0,6 0,5 0,4 03 0,2 0.1 О

Рис. 9.4.2. Считывающий импульс в магнитной системе записи

Теперь предположим, мы записали положительный переход, следующий после отрицательного перехода. Пусть изменяется интервал времени между двумя переходами, который мы обозначим через 7J, (битовый интервал). Рис. 9.4.3 иллюстрирует импульсы

считывающего сигнала, полученного суперпозицией p{t) и -pii-T).

Параметр A-Tg/TJ, определён

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 О

Д=1 .

как нормированная плотность. Чем плотнее битовые переходы (7

меньше), тем больше величина нормированной плотности и, следовательно, тем больше будет плотность упаковки информации на магнитном носителе. Заметим, что если А увеличивается, пиковые амплитуды сигнала считывания уменьшаются и сдвигаются во времени от желательных моментов времени.

Другими словами, импульсы интерферируют друг с другом, ограничивая таким образом плотность упаковки.

Эта проблема служит мотивом для синтеза модуляционных кодов, которые берут исходную последовательность данных и преобразуют (кодируют) в другую

О tlTb

Рис. 9.4.3. Отклик считывающего устройства на смен> знака перехода

последовательность, которая приводит к форме сигнала записи, в котором переходы амплитуд рассеиваются дальше друг от друга. Для примера, если мы используем ДБНП, закодированная последовательность на входе модулятора должна содержать один или больше нулей между единицами.

Вторая проблема, встречающаяся в магнитной записи - это необходимость подавления (или минимизации) постоянной составляющей, содержащейся в модулированном сигнале (записывающем токе) и обусловленной частотными характеристиками считывающей системы и связанной с ней электроники. Это требование также возникает в цифровой связи по кабельным каналам. Эту проблему можно преодолеть путём изменения (кодирования) последовательности данных на входе модулятора. Класс кодов, которые удовлетворяют этим целям (задачам)являются модуляционные коды, описываемые ниже.

Коды с ограниченным разбегом. Коды, которые имеют ограниченное число последовательных единиц или нулей в последовательности обычно называют кодами с ограниченным разбегом. Эти коды в общем описываются двумя параметрами, скажем J и к, где d означает минимальное число нулей между двумя единицами в последовательности, а к означает максимальное число нулей между единицами в последовательности. Применяя их совместно с ДБНП модуляцией, влияние расположения li нулей между последовательными единицами сводится к рассеянию переходов дальше друг от друга, тем самым сокращается перекрытие канальных откликов, вызванных последовательными переходами и таким образом сокращается МСИ. Установка верхней границы к для пачки нулей обеспечивает достаточно частое появление переходов, так что информация символьной синхронизации может быть восстановлена из принимаемого модулированного сигнала. Коды с ограниченным разбегом обычно называют (t/,K) кодами. Ограниченную кодовую последовательность (d,K) кода можно представить конечным автоматом - последовательной системой с ограниченным числом состояний, именно к +1 состояниями, обозначаемые как 5,., 1 < / < к +1, как показано на рис. 9.4.4.

Рис. 9.4.4. Последоватс.оьньш конечный автомат для (,к)-кодовой последовательности

в1щн0, что выходной символ О последовательность принимает переходя от состояния Л, до S,, 1 < к. Выходной символ кодера может быть 1 только тогда, когда последовательность находится в состоянии 5,, +1 < / < к +1. Когда последовательность находится в состоянии 5,, выходной символ всегда 1.

Конечный автомат можно также представить через .матрицу переходов состояний, обозначаемую D, которая является квадратной (к + 1)х(к + 1) с элементами с/,, где

d,=l {i>d + \)

J\ 0 = + 0 (9.4.2)

" [о (для других /, j).

в действительности и.\ обычно называют (d, к) кодами, где к - максимальная длина последовательны.х нллей. Мы использовали фсческую букву к вместо к , чтобы избежать путаницу с ранее использованным си.\1воло.м к.