Модуляционные коды были также впервые введены Шенноном (1948). Некоторые ранние работы по конструированию кодов с ограниченным разбегом можно найти в статьях Фреймана и Вайнера (1964), Табора (1967), Франашека (1968, 1969, 1970), Танга и Баля (1970) и Якоби (1977). Более свежие работы можно найти в статьях Адлера Коппершмитта и Хаснера (1983) и Карабеда и Зигеля (1991). Мотивация большинства работ по кодам с ограниченным простиранием по длине было обеспечено их приложением к магнитной и оптической записи. Хорошо написанные учебные статьи по кодам с ограниченным простиранием по длине опубликованы Иминком (1990).

задачи

9.1. Говорят, что канал является неискажающим, если отклик канала y(t) на входное воздействие x(t) равен Kxt-tfy), где К и константы. Покажите, гго если частотная характеристика канала равна .4(/)е, где A(f) и 9(/) вещественные, достаточными и необходимыми условиями для неискажающей передачи являются условия А(/) = К и 9(/) = -27г/?о + 2пп, п = 0, 1, ...

9.2. Спектральная характеристика приподнятого косинуса даётся (9.2.26).

a) Покажите, что соответствующая импульсная характеристика равна

/л sm{izt/T) cos(p7t r)

Kt/T 1-4р Г

b) Найдите преобразование Гильберта x(t) от х(/), когда Р = 1.

c) Об.ладает ли x(t) желательными свойствами сигнала x(t), которые делают его подходящим для передачи данных? Объясните.

d) Определите огибающую ОБП сигнала с подавленной несущей, если модулирующим сигналом являегся х (0. 9.3 а) Покажите что (формула суммирования Пуассона)

(0 = X gimt-кт) x(j)=-YH

Подсказка: Используйте разложение в ряд Фурье периодического множителя

Y,Kt-kT).

t=-00

b) Используя результат а), подтвердите следующие версии суммы Пуассона:

ХА(-*Г)Л2я е.хр

on - 00

/,(ЛПехр( jlnkTf) = - "

(ii)

(iii)

с) Получите условия отсутствия МСИ (критерий Найквиста), используя формулу суммирования Пуассона.

9.4, Предположим, что цифровая система связи использует гауссовскую форму огибающей сигнала вида

л:(0 = ехр(-ла-Г).

Чтобы снизить уровень МСИ до относительно малой величины, мы навяжем условие, что х{Т) = 0,01, где Г-символьный интервал: Полоса W для импульса x{f) определяется как величина, при которой .\(И)/А(0) = 0,01, где Л(/)- преобразование Фурье от x{t). Определите величину W и сравните эт5 величину с полосой сигнала, принятого со спектром приподнятого косинуса при Р = 1.

9.5. Ограниченный по спектру сигнал с полосой W можно представить в виде

inWjt-nllW)]

InWit-nllW)

а) Определите спектр Л (/) и постройте А(/) Д-тя следующих случаев:

jCq =2, jc, = 1, = -1- » =0. "О, 1, 2,

(ii)

= -К -Vq = 2, .v,.= -1, x„ = 0, II -L 0, I .

b) Нарисуйте x{t) для этих двух случаев.

c) Если эти сигналы используются для псредтчи двоичных сообщений в канале с АБГШ. определите число возможных принимаемых уровней в люментах стробирования / =iiT = n/2lV \i всроягность того, что принятые уровни правильные. Предположите, что двоичные символы на передаче равновероятны.

9.6. Полосовой канал с полосой 4 кГц используется для передачи данных со скоростью 9600 бит/с. Если спектральная плотность лющности ;1ддитивного rajccobckoro щума с нулевым средним равна

=10 Вт/Гц, синтезируйте сигнал КАМ и определите среднюю лющность, при Koropoii достигается

вероятность ошибки на бит Ю". Используйте импульс сигнала со спектром приподнятого косинуса, если коэ()(1)ициснт ската по крайней мерс 50% ((5 = 0.5).

9.7. Определите 6irroB>to скорость, которую можно передать через речевой теле(1)онный канал с полосо!! 4 кГц, если использ>ются след>тощие методы людуляции:

(а) двоичная AM; (b) четырёхфазная ФМ; (с) восьлипочечная КАМ; (d) двоичная ортогональная ЧМ с некогерентным детектированием; (е) ортогональная четырёхпозиционная ЧМ с нскогсрснтны.м детектированием, (О ортогональная 8-позиционная ЧМ с нскогерентным детектированием Дтя (а) (с) предположите, что огибающая передаваемого импульса имеет спектр приподнятого косинуса с 50 "Л, коэ(1 фициснтол: ск; Т1.

9.8. Идеальный речевой полосовой телефонный линейный кянял имеет частотную хар;1ктеристик\. охватываюш\то 1астотную область 600-3000 Гц.

a) Синтезируйте Л/=4 ФМ сисгелгу (квадратурную или КФМ) для передачи данных со скоростью 2400 бит/с при несушен /. 1800 Гц. Из спектральных соображений используйте частотную характеристик\-приподнятого косинуса. Нарисуйте блок-схему системы и опишите функциональные операции каждого блока.

b) Повторите (а) для битовой скорости R - 4800 бит/с.

9.9. Телефонный канал для передачи речи пропускает частоты в области от 300 до 33(KJ Ги Желательно синтезировать людем, который передает 2400 символов/с с целью достижения битовоГ! скорости )Ы)*l бит/с Выберите подходящее сигнальное созвездие КАМ, частоту нсс\щей и коэффициент скгпа и.\ш\.1ьсл со спектром приподнятого косинуса, который использует всю полосу частот. Нарис>йте спектр передаваемого снгы;1.1ьного и\ш>льс; и >кажите основной ди.шазон vacTOT.

9.10. Система связи для канала с речевой полосой (3 кГц) с1штезирустся для случая, когд;» ОСШ на прнс.че у детектора равно 30 дБ в то время как лющность передатчика Р, =-3 дБВт. Определите вслнч! hv Р если желательно расширить полосу системы до 10 кГц при со.храненин того же ОСШ у дстектора.

9.11. Покажите, что импульс, имеющий спектр приподнятого косинуса, определяемый (9.2.20). удовлетворяет критерию Найквиста (9.2.13) при любой величине коэффициента ската (i.

9.12. Покажите, что при любой величине 3, спектр приподнятого косинуса, определенный (9 2.26), удовлетворяет условию

Подск;гзка: используйте факт, что .V„(/) удовлстворяст критерию Найквиста (9.2.13).

9.13. Критерий Найквиста дает необходимые и доетаточные условия для спектра X{f) импульса х{1), который обеспечивает нулевое МСИ Докажите, что для любого имп)льса. офаниченного по полосе / < 1 , условие нулевой МСИ удовлетворяется, если Re[.V(/)] ятя / > О состоит из пря!1Ю> гольноГ! функции плюс произвольной дополнительной функции около / = \]2Т, а 1т[Л(/)] - произвольная четная функция около / = 1/27-.

9.14. Тсле(1юнный канал с речевой полосой прощсюет частоты в полосе 300 Гц < / < 3000 Гц.

a) Выберите скорость передачи символов и эффективный по мощности размер созвездия д,гя достижения информационной скорости передачи 9600 бит/с.

b) Если используется для передаваемого импульса спектр, равный квадратному корню из спектра приподнятого косинуса, выберите коэффициент ската. Предположите, что канал имеет идеальн)то ч;1стотную характеристику.

9.15. Синтезируйте М-ичную систему AM, которая передает цифровую информацию по идеальному каналу с полосой Ж - 2400 Гц. Битовая скорость равна 14400 биг/с. Определите «шсло передаваемы. сигнальны.ч точек, число принимаемых сигнальных точек, используя дуобинарный сигнальный имп)льс, а также требуе\1ую энергию для достижения вероятности ошибки 10". Аддитивный шум гауссовский, с

нулевым средним и спектральной плотностью мощности 10 Вт/Гц.

9.16. Двоичный AM сигнал генерируется путем возбуждешос фильтра с частотной характеристикой приподнятого косинуса с коэффициентом ската 50 %, а затем образуется двухполосный AM сигнал без несущей, как показано на рис. Р9.16. Битовая скорость 2400 бит/с.

a) Определите спектр модулированного двоичного AM сигнала и нарисуйте его.

b) Начертите блок-схему оптимального демоду.чятора-детектора для принимаемого сигна.ла, который равен передаваемому сигналу плюс АБГШ.

Фильтр приподнятого

косин>са [спек-ф2(0]

w/0\ W К.1иал

<У с АБГШ

Несущая

РИС.Р9.16

9.17. Элементы последовательности {а„} являются независимыми двоичными, случайными величина.ми, принимающие значения ±1 с равной вероятностью. Эта последовательность данных используется для модуляции базового импульса g{t), показанного на рис. Р9.17(a). Мод}лированный сигнал

X<J)=Y.a„g{t-nT).

a) Найдите спектральную п.лотность Л(/).

b) Если вместо g{t) используется имп)льс g,(/) (см. рис. 9.17 Ь), как меняется спектр мощности из (а)?

Т (а)

/ О Рис. Р9.17

27- /

c) Предположим, что в (Ь) мы желаем иметь нуль в спектре на частоте / = 1/ЗГ. Это делается посредством предкодера в виде Ь„ = а„ +аа„ з. Найдите а, которое o6ecneinrr желательный нуль.

d) Возможно ли использовать предварительное кодирование в виде Ь„ = а„ +], а.,а„-, для некоторых

офаниченных N так, »гго окончательный спектр монцюсти равен нулю для < / < 1/2Т ? Если да, то как?

Если нет, почему? (Подсказка: используйте свойства аналитических функций).

9.18. Рассмотрите передачу данных посредством AM по речевому телефонному каналу, который имеет полосу 3000 Гц. Покажите, как меняется скорость переда»ш символов, как функция от излишка полосы. В частности, определите скорость передачи символов при излишке полосы на 25 %, 33 %, 50 %, 67 %, 75 % и 100 %.

9.19. Двoишaя последовательность 10010110010 является входом предкодера, выход которого используется для мод>ляции дуобинарного передающего фильтра. Постройте таблицу, наподобие таблицы 9.2.1, показывающую последовательность на выходе предкодера, уровни передаваемых ал£плит\д уровни принимае.мых сигналов и декодированную последовательность.

9.20. Повторите задачу 9.19 для модифицированного дуобинарного сигнального импульса.

9.21. Предкодер для сигнала с парциальным откликом не в состоянии работать, если желательный