b. Предположим, что за линейным эквалайзером в (а) след>ст детектор Витерби для сигна.г! с парциальным откликом. Дайте оценку вероятности ошибки, если аддитивный шум гауссовский и белый со спектральной плотностью мощности Nq Вт/Гц.

10.13. Определите весовые коэффициенты ячеек трс.хячсечного обнуляющего эквалаГзср;, если МСИ простирается на 3 символа и характеризуется величинами

л:(0)-1, дг(-1) = 0 3, x(l) = 0.2.

Определите также остаточную МСИ на вы.ходе эквалайзера для оптимальных коэффициентов ячеек.

10.14. При передаче по радиоканалу пря.\юй видимости сигнал достигает точки приема по дв>м п>тям распространения; прямой путь и путь с запаздыванием, обусловленный сигнало.м, отраженным от местных предметов. Предположим, что принимаемый сигнал имеет вид

,(0 = 5(/) + а.ф-П + Ч0, где .v(/)-переданный сигнал, а-ослабление (a<l) второго луча, а /;(/) - АБГШ.

я. Определите выход демодулятора при / = У и t = 2Т, который создаст )ильтр. согласованны!"! с сигналом s(i).

b. Определите вероятность ошибки ддя посимвольного детектора, если передаются двоичные противоположные сигналы, а детектор игнорирует МСИ.

c. Какова характеристика качества (вероятность ошиб1а1) для простейшего (одноячесчного) ЭОСР, который оценивает а и устраняет МСИ? Нарисуйте структ>ру детектора, который при.меняст ЭОСР.

10.15. Повторите задarylO. 10, используя мини.мум СКО в качестве гритерия оптнмиз;1Ц1!11 коэффициентов ячеек. Предположите, что спектральная плотность лющности ш\ма равна l),l Вт/Гц

10.16. В магнитном записывающем канале, где считывающий импульс, возн1!кающ111! при положительном переходе записывающего тока, имеет вид

р(0 =

используется линейный эквалайзер для выравнивания импульс;! к парциальному отклик-. Параметр /f, определяется как ширина импульса на 50% уровне амплитуды. Б!1товая скорость равна \/Ч\ , а oTHomciiiic Т/Т -Д является нормированной плотностью записи.

Предположим, «гго импульс выравнивается к величинам [] )

парциальных откликов х(пТ), xQil) -2 {ii = 0)

где x{t) представляет выровненную огибающую импульса jd (при других п)

л. Определите спектр А(/) ограниченно! о по полосе выровненного импульса.

b. Определите возможные выходные уровни дстсктор.4, предположив, что последовательные переходы мог\т возникать со скоростью l/r .

c. Определите вероятность ошибки поси.\!вольного детектора для этого С1!гнала. предполагая, чю аддитивный ш>м гауссовский, с нулевым средним и дисперсией а~.

10.17. Нарисуйте решётку состояний для дстектора Витерби выровненного сигнала из задач1! 10.16 и обозначьте все состояния. Определите минимальное евклидово расстояние между сл!!вающ1!\1ися n\TflN!H.

10.18. Рассмотрите задачу выравнивания в эквива.тснтно.\! канале дискретного времени, показанном на рис. Р10.18.

Информационная последовательность {/„} двоичная (il) и нскоррслиров.-!нная. Аддитивный шум {v„ } белый н вещественный с дисперсией . Принимаемая последовательность {у„ \

обр;1батывается линейным трсхяг!еечнь!.\1 эквала11зсро.\!. который оптимизирован по критерию минил!ума СКО.

а. Определите оптимальные коэфсрицнснть! эквалайзера, как ([)ункции от Nq .

Кх) (x)4

Рис. PI0.18

b. Определите три собственных значения X, и Х ковариационной матрицы Г и соответствующие собственные векторы V,, Vt , и Vj .с. Определите минимум СКО дтя трёхячеечного эквалайзера, KiiK ф\ нкцию от Nq .

с1. Определите выходное ОСШ для трёхячеечного эквалайзера, как функцию от Nq . Что даёт сравнение с выходным ОСШ для неофаниченного по длине эквалайзера? Вычислите выходные ОСШ для этих двух эквалайзеров при Nq =0,1

10.19. Используйте принцип ортогональности дчя получения уравнений дтя коэффициентов в эквалайзере с обратной связью по решению, основанном на критерии минилпма СКО и даваемом (10.3.3) и (10.3.5)

10.20. Предположим, что модель с дискретным временем дтя МСИ характеризуется коэффициентами ячеек /о, /, А - Из уравнений для коэффициентов ячеек ЭОСР покажите, что только L ячеек необходи.мы

в фильтре обратной связи. Это значит, что если (с } являются коэффициентами фильтра обратной связи, то

с, =0 дня к>L + 1.

10.21. Рассмотрите модель канала, показанную на рис. Р.10.21.

,v„} белая шулювая последовательность из вещественных

случайных величин с нулевым средним и дисперсией Nq . Предположим, что канал надо выровнять посредством ЭОСР, имеющего дву.хячеечный фильтр прялюй связи {cq,c) и

одноячеечный фильтр обратной связи (с,). Коэ4)(1)ициенты fl) оптимизированы на основе критерия минимума СКО.

a. Определите оптимальные коэффициенты и их приближённые значения для Nq «I.

b. Определите точное значение минимума СКО и аппроксимацию первого порядка, соответствующую случаю

-КХ

Nq«\.

Рис. PI0.21

c. Определите точное значение выходного ОСШ дтя трёхячеечного эква.лайзера, как функцию от Nq, ч аппроксимацию первого порядка, соответствующую случаю Nq « \.

d. Сравните результаты (Ь) и (с) с качеством ОСР неограниченной дчины.

с. Рассчитайте и сравните точные значения выходного ОСШ дтя двухячсечного и неограниченного по дшне ЭОСР дтя частного случая, когда Nq =0,1 и 0,01. Прокомментируйте, насколько трё.хячеечный

эквалайзер приближается к характеристикам неограниченного по дтине ЭОСР.

10.22. Импульс и его спектр (типа приподнятого косинуса) показаны на рис. Р. 10.22. Этот импульс используется для передачи цифровой информации по каналу с ограниченной полосой пропускания со скоростью l/Т символов/с.

a. Каков коэффициент ската р ?

b. Какова скорость передачи импульсов?

c. Канал искажает сигнальный импульс. Предположим, что отсчётные значения отфильтрованного принимаемого импульса x(t) таковы, как на рис. Р. 10.22(c). Очевидно, что имеются пять интерферирующих

компонент сигнала. Укажите последовательность из си\шолов +1, которая вызывает наибольшую (благоприятную и неблагоприятную) интерференцию) и соответствующие значения величины интерференции (пиковое искажение).

с1. Какова вероятность возш1кновения наи.худшсй последовательности, полученной в (с), если предположить, гто двоичные символы передаются равновероятно и независилю?

900 1200

/(Гц) (ft)

-0.6

-►0-►<>-*}

Рис. Р. 10.23

Рис. R 10.22

10.23. Канал с рассеянием во времени с импульсны.м откликом h{t) используется для передачи четырё.\фазовой ФМ со скоростью R = l/T символов/с. Эквивалентный канал с дискретным временем показан на рис. Р. 10.23. Последовательность {л} белый гауссовскпп шум с нулевым средним и дисперсией <Т" = Nq .

a. Каковы отсчёты автокорреляционной функции \\\}, определённые выражением

х,= h(t)h(t + kT)di

J-0O

для этого канала?

b. Минимум СКО линейного эквалайзера и эквалайзера с ОСР с неограниченным числом ячеек зависит от сложенной спектральной характеристики канала

1 "

t п-ос

С0 +

где (о))-преобразование Фурье от Определите сложенную частотную харакгсристик\ канала,

данного выше

с. Используйте Ваш ответ в (Ь) для получения минимума СКО линейного эквалайзера через сложеннлто частотную характеристику канала (можно оставить ответ в интегральной форме). (1. Повторите (с) для эквалайзера с ОСР с неофаниченным числом ячеек.

10.24. Рассмотрите систему четырёхуровневой AM, которая может передавать уровни 3,1,-1,-3. Канал вносит МСИ по двум соседним символам. Модель эквивалентного канала с дискретным временем показана на рис. Р. 10.24.

{Hj. } - это последовательность вещественных независимых гауссовских случайных величин с нулевым средним и с дисперсией = N. Принимаемая последовательность