=0,8/,+ ,, ;;2=0,8Д-0,6/,+77,, 0,8/3 0,6/3+»з.

Рнс. P 10.24

=0,8/,-0,6/,.,+/;,.

a. Нарисуйте структлру дерева, показывающего возможные сигнальные последовательности дпя принимаемы.ч сигналов >>,, >», и .

b. Пpeдпoлoл<JL ггo используется алгоритм Витерби дтя детеетирования информационно!! последовательности. Сколько BcpotiTHocTcii надо вычислить на каждом шаге работы алгоритма?

c. Сколько вьокивши.ч последовательностей имеется в алгоритл!е В!!терби в этол! канале?

(I. Предполо-/!а!м, что принимаемые с!!гналь!

у, - 0,5 ; у. = 2,0; у. - Ю.

Опрсдсл!!те выжившие постедоватсльности на шаге у~. и соотвстстватошис метрики

с. Дайте плотную вер.хнюю фаницу для вероятности ошибки при передаче по каналу четырё.м poBHCBOii

10.25. Трансверсальный эквалайзер с К ячейками имеет импульсн .\арактсрнстик>

c.(/) = ic-,5(/-7-)

где 7 - задержтса л!ежду соссдн1!\!!! ячейками, а передаточная 1)ун1щия

Л.-1

Дискретное иреобрамспиие Фурье (ДПФ) для коэффициентов экшыайзсра <с,) опредсоястся выражением

.з.„.=1е-""\ « = 0,1,...,/: 1.

OGptwiiide ЛиФ определяется вь!ражен!1сл!

/=1-.""" А = 0,1....,А-1.

К j, .

а. Покажите, что Л, - с, пр!! подстановке /Г„ в прсдьщ>щее выражение.

1). Иi соотношений, Д11нны.\ выше, определите сфуктуру эквивалентного фильфа, имеющего 2-прс-образованнс

E(z)

г- 1

E,(z) E,{z)

c. Если E(z) представлено каскадным соединением лв>х отдельных фильфов £.{-) и E.iz),

нарис)11те бло!с-схему дтя каждого фнльфа, используя z~ для обозначения единичной задержки.

d. 3 трансверсальном фильтре насфаивасл!ымн парамефамн являются коэффициенты эквалайзера {cj

Каковы насфа1!васмые параметры эквивалентного эквалайзера в (Ь) и как они связаны с

АДАПТИВНЫЕ ЭКВАЛАЙЗЕРЫ

ii lO-fi главе мы рассмотрели оптимальные и субоптимальные npneNniiiKii, которые компенсируют МСИ при передаче цифровой информации по часготио-ограиичснным, не идеальным каналам. Оптимальным приемник использует Мйкксимальио-правдоподооную оценку для детектирования информационной последовательности отсчетов фильтра дeюдyлятopa. Субоптимальные приемники используют или линейный эквалайзер, или эквалайзер с обратной связью по решению. Прп разработке трех методов ьыравниваипя мы безоговорочно пpeдпo.aгaJИl, что характеристика канала (импульсная \:1)ак]срисг.1к:1 или частотная характеристика) известна у ириёлишка. Однако в оольшипсте систем связи, которые используют эквалайзеры, характеристики канала априори иеизнесшы и, во многих случаях, характеристики канала меняются во времени В это.м случае, квалайзе1)ы проектируются так, чтобы приспосабливаться к характеристикам канала, и в случае, если они меняются во времени, адаптироваться к этому изменению.

В этой главе мы представим алгоритм для автоматической подстройки коэффициеиiob эквалайзера так, чтобы оптимизировать показатель качества и осушествить адаптивною компенсацию измеиен1и1 во времени характеристик канала. Мы также пр«1аиализ11руем характеристики качества алгоритмов ооработк1т включая скорость их сходимости и их вычислительной сложности.

ii.L лдлгтшпыП линейный эквалайзер

Напомним, что в случае линейного эквалайзера мы рассмотрели два различных критерия для определе1И1я величин коэффициентов эквалайзера {с\\. Один критер1И1 основан на минимизации пикового искажения на вы.ходе эквалайзера, опредсляелюго (10.2,4). Второй критерий основан на минимизации СКО на выходе эквалайзера, которая определяется (10.2.2.5). Ниже мы опишем два алгоритма для выполнения оптимизации автоматически и адаптивно.

11.1.1. Ajiropinivi сведения к нулю

При использовании критерия пикового искажения искажение У(с), оиределяе.\юе (10 2.22), минимизируется путем выбора коэ()фмциентов эквалайзера {<\ общел!, это не простой в вычислительном OTHOiueinin алгоритм для осущестнле1И1я опт И\и1заци11, исключая частные случаи, когда пиковое искажение на входе эквалаГ1зера, обозначенное У,,, в (10.2.23) меньше единицы. Если У„ < 1, то искажение .У(с) на выходе эквалайзера

\И1нимизируется путем получения отклика эквалайзера с/„ = О для 1< <А и (/, = 1. В этом случае получается простой в вычислительном отношении алгоритм, названный алгоритмом сведения к нулю АСН («нуль-форснрующим» алгоритмом), который и обеспечивает указанные условия.

«Нуль-форсирующее» решение достигается путем получения взаплиюй корреляции между последовательностью ошибок e=l-/ и желательной информационной

последовательностью равной нулю для сдвигов в области О < < к. Доказательство

того, что именно это ведет к желательному решению, совсем простое. Мы имеем

£(sл)-%-/j/;-j=%/;J-acJ. ]--к,...л. (hi.и

предположим, что информационные символы некоррелированы, то есть j - 5

и что информационная последовательность /.J некоррелирована с аддитивной шумовой

последовательностью {ла-}- Для , мы используем выражение даваемое (10.241). Тогда, после вычисления математического ожидания в (11.1.1) получим

£(блС,)-5,-/„ j = -K,,K. (11.12)

Следовательно, условие

e[zJI) = 0, j--K,...,K (11.1.3)

выполняется, когда /о = 1 и „ = 0, 1 < < к.

Если характеристика канала неизвестна, взаимная корреляция, определяемая (11.1.1), также не известна. Эта трудность может быть преодолена путем передачи известной

обучающей последовательности до приёмника, которую можно использовать для

оценки взаимных корреляций путем подстановки средних во времени вместо средних по ансамблю, определяемых (11.1.1). После начального обучения, требующего передачи тестирующей последовательности определённой длины, которая равна или превышает длину эквалайзера, можно определить коэффициенты, удовлетворяющие (11.1.3).

Простой рекуррентный алгоритм для настройки коэффициентов эквалайзера можно записать так

c;*=cf+As,/*;> J--K,..., 1,0,1,...,/С, (11.1.4) где cj*-значение у-го коэффициента в момент t=kT, 8, -1 - сигнал ошибки в момент

1~к1\ а А - скалярный множитель, которьи"! контролирует скорость настройки, как это будет объяснено позже в этом разделе. Это алгоритм сведения к иу по (АСН). Слагаемое

E,/*j является оценкой взаимной корреляции (среднее по ансамблю) Е(г1* ). Операция

усреднения взаимной корреляции выполняется посредством рекуррентного алгоритма разностного уравнения первого порядка (11.1.4), которое реализуется простым интегратором с дискретным временем.

Вслед за периодом обучения, после которого коэффициенты эквалайзера сошлись к своим оптимальным значениям, решения на выходе детектора обычно достаточно надёжны, так чта. £{«•: MCjy? ы ::<глсльс-ай<к«й для- иредсл-жктя- процесса адаг.тац:,;: коэффициентов. Это называется моделью адаптации, управляемое! peiiietiuK\ui В этом

случае взаимные корреляции в (11.1.4) включают в себя сигнал ошибки и

предетектированную выходную последовательность Д.., j- к,...,к. Следовательно, для адаптивной модели (11.1.4) получаем

Рис. 11.1.1 иллюстрирует ЭНВП с моделью обучения и с адаптивной моделью функционирования. Характеристики АСН похожи на характеристики алгоритма наименьших квадратов (НК), который минимизирует СКО и который подробно описывается в следующем разделе.