Этот критерий ведет нас к использованию алгоритма НК для рекуррентного оценивания С и . Алгоритм НК, базирующийся на знании переданной последовательности можно записать

♦4-►

-►

Адаптивный жиалайзгр

Решающее устройспо

Отслеживание фа :ы несущей

®

Рис. 11.5.2. Схема Годарда для объединения адаптивного (слепого) выравнив<1иия

и отслеживания фазы несущей

= с; + АД/, -/>-**) v;e**, (11.5.26)

ф,„=,+А,1т(/,/;е**). (И.5.27)

где Ас и Аф - параметры размера шага для двух рекуррентных уравнений. Заметим, что эти рекуррентные уравнения объединены вместе. К сожалению, эти уравнения, в общем не сходятся, когда желательная последовательность символов {/, } неизвестна.

Подход, предложенный Годардом, сводится к использованию критерия, который зависит от уровня МСИ на выходе эквалайзера, но который независим от сигнального созвездия КАМ и фазы несущей. Для примера, функция стоимости, которая не зависит от фазы несущей и имеет свойство, что ее минимум ведет к малой величине СКО, равна

G>=Ei\l\ Г-/, Г), (11 5.28)

где р - положительное, вещественное и целое число. Минимизация G относительно коэффициентов эквалайзера ведет к выравниванию только сигнальных амплитуд. Основываясь на этих наблюдениях, Годард выбрал более общую функцию сходимости, названной дисперсией порядка р, и определяемой так:

D=E(\l\ Г-7,)-, (11.5 29)

где R- положительная вещественная константа. Как и в случае С", мы видим, что /J"

не зависит от фазы несущей. Минимизация D- по коэффициентам эквалайзера можно выполнить рекуррентно согласно алгоритму скорейшего спуска

Q.,=C,-A

(11.5.30)

где А- параметр размера шага. Дифференцируя D и применяя операцию усреднения, мы получаем следующий алгоритм типа НК для настройки коэффициентов эквалайзера

с1,=с,+аХД

а оптимальный выбор R дает

E(\hn

(11.5.31)

(11.5.32)

Как ожидалось, рекуррентное соотношение (11.5.31) для Q. не требует знания фазы

несущей. Отслеживание фазы несущей можно выполнить по варианту управления решениями согласно (11.5.27).

Особенно важен случай, когда р=2, который ведет к относительно простому алгоритму:

с;..=с>д,у;/,(л-1/;)

, (11.5.J3)

ф,,,=ф.+А,1т(/,/;е-"*),

где I. - выход решающего устройства, использующего , и

Д/;-Г)

Д1Л-Г-)

Сходимость алгоритма (11.5.33) была показана в статье Годарда (1980). Первоначально коэффициенты эквалайзера выбираются нулевыми, исключая коэффициент центральной (опорной) ячейки, который выбирается согласно условию

(11.5.34)

2\х,ПЕ(\1,\)Г

(11.5.35)

которое является достаточным, но не необходимым для сходимости алгоритма. Результаты моделирования, выполненные Годардом на моделях телефонных каналов с типичными частотными характеристиками при скоростях передачи 7200... 12000 бит/с, указывает на то, что алгоритм (11.5.33) хорошо реализуется и ведёт к сходимости на интервале 5000...20 ООО итераций, в зависимости от сигнального созвездия. Первоначально, до выравнивания, глазковая диаграмма была закрыта. Число итераций, требуемых для сходимости, примерно на порядок величины больше, чем число, требуемое для выравнивания канала с известной обучающей последовательностью. Никаких существенных трудностей не возникает при использовании алгоритма с управлением решениями для оценивания фазы в (11.5.33) для начала процесса настройки эквалайзера.

I1.S.3. Алгоритмы слепого выравииваиия, основанные на статистике сигнала второго и более высокого порядка

Хорошо известно, что статистики второго порядка (автокорреляция) принимаемой сигнальной последовательности дает информацию об амплитудно-частотной характеристике, но не о фазочастотной характеристике. Однако это утверждение неправильно, если автокорреляционная функция принимаемого сигнала периодическая, что является случаем цифрового модулированного сигнала. В таком случае возможно получить измерение АЧХ и ФЧХ канала по принимаемому сигналу. Это свойство циклостационарности принимаемого сигнала образует базу для алгоритмов оценки канала, предложенных Тонгом и др. (1993).

Также возможно оценить характеристики канала по принимаемому сигналу, используя методы статистики более высокого порядка. В частности, импульсную характеристику линейной не меняющейся во времени системы с дискретным временем можно получить полностью по кумулянтам принимаемого сигнала, при условии, что вход канала не

гауссовский. Мы опишем простой метод оценки импульсной характеристики канала (отклик канала импульс?) при помощи кумулянтов четвёртого порядка принимаемом сигнальной последовательности. Кумулянт четвёртого порядка определяется так:

-Д.«*.,„№.,Л./)-Ди,и,,„)Ди,,„,и,„) -До,и,,,)Ди,,„,и,.„) (11.5.36)

(кумулянт четвертого порядка для гауссовского сигнала равен нулю). Как следствие, получаем

б-Д»,/,,/)с(/„/,,„„/,,„,/,,,);.Л/,„„/,,„./,,,. (11.5.37)

Для статистически независимой и одинаково распределенной входной последовательности {/,} канала б(/,,/,,„,/,,,,/,,)-А-константа, называемая куртосиси.м. Затем, если память канала равна L +1, мы можем положить ni = ii = / = -А, так что

c-L-L-L) = kfJ„\

-Лналогично, если положим /71 = 0, = /,, и / = р, получим

cXO,L,p) = kf,f-J],.

Если скомбинируем (11.5.38) и (11.5.39), мы получим отсчёты характеристики канала с точностью до скалярного множителя

fп fa

Я = 1,2,...,Л.

(11 5.38)

(11.5.39) импульсной

(11.5.40)

Кумулянты с, (т,п,1) оцениваются усреднением по отсчетам принимаемой сигнальной последовательности {и„л

Другой подход, основанный на статистике высших порядков, использовали Хатзинакос и Никиас (1991). Они первыми ввели полиспектральный метод адаптивного слепого выравнивания, называемый трикепстр-алгоритмом выравнивания (TAB).

Этот метод оценивает характеристики канального отклика путем использования сложного кепстрального представления кумулянта четвертого порядка (трикепстр) принимаемой сигнальной последовательности {и,,}. TAB зависит только от кумулянтов

четвёртого порядка от {и„) и способен отдельно реконструировать минимально-фазовые и

максимально-фазовые характеристики канала. Затем вычисляются коэффициенты канального эквалайзера по измеренным канальным характеристикам. Базовый подход, использующий TAB, сводится к вычислению трикепстра принимаемый сигнальной последовательности {и„}, который является обратным (трёхмерным) преобразованием

Фурье логарифма трикепстра от {и„}. (Трикепстр является трёхмерным дискретным преобразованием Фурье кумулянтной последовательности четвёртого порядка cmjij) Коэффициенты эквалайзера вычисляются по кепстр-коэффициентам

Путём отделения оценивания канала от канального выравнивания, возможно использовать любой тип эквалайзера для МСИ, то есть или линейной, или с обратно! связью по решению, или максимально правдоподобное последовательное детектирование Главный недостаток этого класса алгоритмов - большое количество данных свойственная им вычислительная сложность, включая оценивание моментов высоких порядков (кумулянтов) принимаемого сигнала.

В заключении мы дали обзор трёх классов алгоритмов слепого выравнивания, которые нашли применение в цифровой связи. Из трёх семейств описанных алгоритмов те, которые

58(1