C(z)

Фильтр

11.11. Рассмотрите адаптивный КИХ (1)ильтр. показанный на рис. Р11.11.

Система характеризуется системной функцией

l-0,9z

Рис.РП.П

Определите оптимальные коэффициенты адаптивного трансверсального (КИХ) фильтра Bz) = Ад + , которые минимизируют СКО. Аддитивный шум белый с дисперсией cjw = 0.1.

11.12. Матрица корреляций Г размерности NxN имеет собственные числа Х, > А,, > ... > А., > О и соответствующие собственные векторы V,, v,, Уд,. Такую матрицу можно представить так

а) Если Г = Г/-Г/ где Г" - квадратный корень из Г , покажите, что Г"" можно представить так

Ь) Используя это представление, определите процедуру для вычисления Г

МН0Г01САНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ И СИСТЕМЫ С

МНОГИМИ НЕСУЩИМИ

в некоторых применениях желательно передать сигнал с одной и той же информацией по нескольким каналам. Этот вариант передачи используется прежде всего в ситуациях, когда имеется большая вероятность того, что один или более каналов будут ненадежными от времени ко времени. Для примера, радиоканалы, такие как с ионосферным и тропосферным рассеиванием, обусловленным многопутёвостью, вызывают замирания сигналов, что делает каналы ненадёжными на некоторых временных интервалах. Второй пример, когда многоканальная передача используется в военной связи как средство преодоления радиопротиводействия. Передавая одну и ту же информацию по многим каналам, мы осуществляем разнесение сигнала, которое приёмник может использовать для восстановления информации.

Другой вид многоканальной передачи - это передача на многих несущих, когда полоса частот канала разделяется на определенное число подканалов, и по каждому из подканалов передаётся различная информация. Целесообразный способ разделения полосы частот канала на определенное число узкополосных подканалов даётся ниже.

В этой главе мы рассмотрим как многоканальную передачу, так и передачу на многих несущих. Мы начинаем с трактовки многоканальной передачи.

12.1. многоканальная цифровая связь в каналах с абгш

В этом разделе мы ограничим наше внимание многоканальной передачей по фиксированным каналам, которые отличаются только ослаблениями (затуханиями) и фазовыми сдвигами. Специфическую модель для систем многоканальной передачи можно описать так. Сигнал в общем случае выражается так:

n = \,l,...,L, т = \,2,...М, где L - число каналов, а М- число сигналов. Считается что сигналы имеют равные энергии и равные априорные вероятности. Сигналы {у™ЧО} переданные по L каналам, получают множители ослабления (затухания) {а„}, фазовые сдвиги {ф} и искажаются

аддитивным шумом. Эквивалентные низкочастотные сигналы, принимаемые по L каналам, можно выразить так

r$"40 = a„e-5{:40 + z„(/), Q<t<T, 22

n = l,2,...,L, m = l,2,...,M, где {?;Ч0} ~ эквивалентные низкочастотные переданные сигналы, а {z„(()} представляют аддитивные шумовые процессы по L каналам. Мы предполагаем, что {z„(/)} при

различных п - взаимно статистически независимые и одинаково распределённые гауссовские шумовые случайные процессы.

Мы рассмотрим два типа обработки сигналов на приёме, именно, когерентное и некогерентное детектирование. Приёмник при когерентном детектировании оценивает канальные параметры {а„} и {ф„} и использует оценки при вычислении величин для

принятия решения. Допустим, мы определим „=а„е"*" и пусть g,-оценки g„.

Приёмник в многоканальной системе коррелирует каждый из L принимаемых сигналов с образцами соответствующих переданных сигналов, умножает выход каждого коррелятора

на соответствующую оценку и суммирует результирующие сигналы. Таким образом,

величины для решения при когерентном детектировании являются корреляционные метрики

т = \,2,...,М.

(12.1.3)

При некогерентном детектировании не делается усилий по оцениванию параметров канала. Демодулятор основывает своё решение или по сумме огибающих (детектирование огибающей) или по сумме квадратов огибающих (квадратичное детектирование) выходов согласованных фильтров (корреляторов). В общем, качество, полученное при детектировании огибающей, отличается немного от качества, полученного при квадратичном детектировании в канале АБГШ. Однако квадратичное детектирование при многоканальной передаче в каналах с АБГШ значительно проще для анализа, чем детектирование огибающей. Поэтому мы ограничим наше внимание квадратичным детектированием принимаемых сигналов по L каналам, что приводит к величинам для решения

m = l2.....М.

(12.1.4)

(12.1.5)

Сначала рассмотрим двоичные сигналы и положим, что sn\ « = 1,2,..., Z, являются L переданными сигналами. Тогда ошибка совершается, если СЛ/, > CM или, что эквивалентно, если разность D = СА/, - СМ < о.

Для некогерентного декодирования эту разность можно выразить так

где величины {л„} и {l} определяются так;

Х„ = ]г?Ш.?ЧЖ n = \,2,...,L

Y„ = \/r\t)sr{1)dt, ,1 = 1,2,..../,.

Величины взаимно независимые и одинаково распределенные гауссовские

случайные величины. Такие же свойства и у величин ]. Однако для определённого «, Х„ и могут быть коррелированы. При когерентном детектировании разность D = СМ, - СМ, можно выразить так;

z)=ii;U„r„+:K„). (12.1.7)

(12.1.6)

где, по определению, 386