генерируемых 10-разрядным регистром сдвига с различными соединениями обратной связи равен =383 - примерно шестикратная разница в пиковых значениях. Две т-последовательности длины п с периодической взаимокорреляционной функцией, которая принимает значения {-1,-/(/и),/(/и)-2} называют предпочтительными последовательностями.

Из пары предпочтительных последовательностей, скажем, а = [я,, а2,...а„] и

Ь = [б,, 62,...,], мы конструируем ансамбль последовательностей длины п, взяв сумму по

mod 2 последовательности а и и циклически сдвинутых версий b или наоборот. Таким образом, мы получаем п новых периодических последовательностей с периодом nl" -\. Мы можем также включить в ансамбль исходные последовательности а и b и, таким образом, имеем п+2 последовательностей. п+2 последовательностей, сконструированных таким образом, называют последовательностями Голда.

Пример 13.2.4. Рассмотрим генерацию последовательностей Голда длины н = 2 -1 = 3 Г Как указано выше, для /я=5 пик взаимной корреляции равен

/(5)= 2+1 = 9.

Две предпочтительные последовательности, которые найдены Питерсоном и Уэлдоном (1972), описываются полиномами

i(p) = P*+p + l.

Регистры сдвига для генерирования двух /я-последовательностей и соответствующих последовательностей Голда показаны на рис. 13.2.15. В этом случае имеется 33 различных последовательностей, соответствующие 33 различным взаимным сдвигам двух /w-после-довательностей. Из них 31 последовательность не является последовательностями максимальной длины.

Slip)-if р*

Последовательность Голл»

Рис. 13.2.15. Генерирование последовательности Голда длиной 31

Эквивалентный метод генерирования п новых последовательностей сводится к использованию регистра сдвига длины 1т с соединениями обратной связи, определяемые полиномами h{p) = gXp)gJ{j)), где g\p) и gj(p) - это полиномы, которые определяют соединения обратной связи для ш-ячеечны.\ регистров сдвига, которые генерируют т-последовательности а и Ь.

Исключая последовательности а и b, ансамбль последовательностей Голда не включает в себя последовательности максимальной длины п регистра сдвига. Следовательно, их автокорреляционные функции не являются двоичными. Голд (1968) показал, что взаимокорреляционная функция любой пары последовательностей ансамбля /1+2 последовательностей Голда является троичной с возможными значениями

{-\,-i(m\ t(m)-2],

где t{m) определяется (13.2.73). Аналогично, пиковые значения автокорреляционной функции для последовательностей Голда принимают значения из множества {-1, -/(/и), t{m)-2}. Таким образом, пиковые значения автокорреляционной функции ограничена сверху /(/и).

Величины пиков автокорреляционной функции и пиков взаимокорреляционной функции, т.е. t{m), для последовательностей Голда даны в табл.13.2.7. Также даны значения, нормированные к ф(0).

Интересно сравнить пиковые значения взаимной корреляции последовательностей Голда с известной нижней границей взаимной корреляции между произвольной парой двоичных последовательностей периода п в ансамбле из М последовательностей. Нижняя граница, найденная Уолшем (1974), для равна

которая хорошо аппроксимируется, для больших пиМ, как Vw. Для последовательностей Голда /1 = 2"-1 и, следовательно, нижняя граница ф, 2". Эта граница ниже на л/2 для нечётных /п и на 2 для чётных /я относительно = t{m) дпя последовательностей Голда.

Процедура, похожая на использованную при генерировании последовательностей Голда, может генерировать более узкий ансамбль из М = 2" двоичных последовательностей периода /i = 2" -1, когда т четно. В этой процедуре мы начинаем с т последовательности а и формируем двоичную последовательность Ь, взяв каждый 2" +1 символ из а. Таким образом, последовательность b формируется путём децимации а через 2"+1. Можно показать, что полученная последовательность b периодическая с периодом 2"" -1. Для примера, если /я = 10, то период а равен =1023, а период b равен 31. Следовательно, если мы наблюдаем 1023 символа последовательности b мы можем видеть 33 повторений 31 символьных последовательностей. Теперь, взяв п = 2"-1 символа из последовательностей а и Ь, мы формируем новый ансамбль последовательностей путем суммирования по mod 2 символов из а и символов из b и всех 2""-2 циклических сдвигов символов из Ь. Включая а в ансамбль, мы получаем ансамбль из 2" двоичньпс последовательностей длины /? = 2"-1. Их называют последовательностями Касами. Автокорреляционная и взаимокорреляционная функции этих последовательностей принимает значения из ряда {-1,-(2"+1), 2"-l}. Следовательно, значение максимума взаимной корреляции для любой пары последовательностей этого ансамбля равно

ф =2-+1 (13.2.75)

Эта величина удовлетворяет нижней границе Уолша для ансамбля из 2"*

последовательностей длины и = 2"-1. Таким образом, последовательности Касами оптимальны.

Кроме хорошо известных последовательностей Голда и Касами, имеются другие двоичные последовательности, подходящие для применения в CDMA. Интересующемуся читателю рекомендуем работы Шольца (1979), Олсена (1972) и Сарвейта и Пурслея (1980).

В заключение хотим отметить, что хотя мы обсудили периодические взаимокорреляционные функции между парами периодических последовательностей много практических систем CDMA могут использовать длительности информационных символов, которые составляют только части периодических последовательностей. В таких случаях важным является частично-периодическая взаимная корреляция между двумя последовательностями. Определенное число статей обсуждает эти проблемы, включая статьи Линдхольма (1968), Вайнберга и Вольфа (1970), Фридриксона (1975), Бекира и др. (1978) и Пурслея (1979).

13.3. широкополосные сигналы со скачками частоты

В широкополосных системах связи со скачками частоты (СЧ) предоставленная полоса частот канала подразделяется на большое число прилегающих частотных полосок. В любом сигнальном интервале передаваемый сигнал занимает одну или больше возможных частотных полосок. Выбор частотной полоски в каждом сигнальном интервале делается псевдослучайно, согласно выходу ПШ генератора. Рис. 13.3.1 иллюстрирует частный образец системы со скачками частоты в частотно-временной области.

1-1-г

о Т, 2Г, ЗТ; 47-, 5Г, бТ", Интервал времени

Рис.13.3.1. Пример расположения рабочих участков частотно-временного поля в системе со скачками частоты (СЧ)

Блок-схема передатчика и приёмника для широкополосной системы со -скачками частоты- показан на рис. 13.3.2. Модуляция обычно двоичная или Л/-ичная ЧМ. Для примера, если используется двоичная ЧМ, модулятор выбирает одну из двух частот, соответствующих передаче О или 1. Результирующий ЧМ сигнал передается на частоте, величина которой определяется выходом ПШ генератора, который обратно используется