сначала по статистике шума, мы получим

Ч *=1

= Пфр(-vPj2.+rj)]4xpvpjj)]= Пехр[

(13.3.14)

Так как частоты ЧМ поражаются помехой с вероятностью а, то Р; = [2(Л/о +-/о)] с вероятностью а и р =(2Лр) с вероятностью 1-а. Следовательно, граница Чернова даст

-2Щу

.(7\o+Л/a)0+2v)J l-4v

1-а +-г ехр

-ехр

-2%у

1-а +-г ехр

(13.3.15)

Следующий шаг заключается в оптимизации границы в (13.3.15) по величине v. Однако в настоящей форме с границей манипулировать сложно. Достаточное упрощение возникает, если предположить, что JqI(x»N, что делает второе слагаемое в (13.3.15)

пренебрежимо малым по сравнению с первым. Альтернативно мы предполагаем N=0,

так что граница Д сокращается до

1-4V

-ехр

-2avg:

(13.3.16)

[Уо(1 + 2у)

Легко видеть, что минимальное значение этой границы по v и минимальное по а (исходный случай парциально-полосовой интерференции) возникает, когда a = 3Jg/. й\

и V = . Для этих значений параметров (13.3.16) приводит к

4 Y /1.47Y

J и ~

где Y- ОСШ на чип в символьном чипе. Эквивалентно

ф.1Р.)

>3

(13.3.17)

(13.3.18)

Результат (13.3.17) впервые был получен Витерби и Джекобсом (1975). Мы видели, что вероятность ошибки в наихудшем случае парциально-полосовой интерференции уменьшается экспоненциально с увеличением ОСШ на чип . Этот результат очень похож

на характеристики качества техники разнесённого приема для каналов с релеевскими замираниями (см. раздел 14.4). Мы можем выразить правую часть (13.3.17) в виде

P,(L) = exp[-Y,/i(Yc)]. (13.3.19)

где функция Л(у) определяется так:

4rJ=--

(13.3.20) Кривая Л(у) дана на рис. 13.3.5.

Видим, что функция имеет максимум в точке у. = 4. Следовательно, имеется

оптимальное ОСШ на чип, равное 10igY=6AB. При оптимальном ОСШ вероятность ошибки ограничена сверху так:

Д<Рз(4,„) = е". (13.3.21)

Рис. 13.3.5. График функции Л(Ус)

Если сравним границу вероятности ошибки (13.3.21) с вероятностью ошибки для двоичной ЧМ при равномерном спектре шума, определяемый (13.3.1), то видим, что эффект объединения наихудшего случая парциально - полосовой интерференции и потери иекогерентного сложения при квадратичном сложении L чипов равно 3 дБ. Подчеркнем, однако, что для данного /./q потери больше, когда порядок разнесения выбран не

оптимально. Кодирование дает средство улучшения качества системы по скачкам частоты, пораженные парциально- полосовой интерференцией. В частности, если используется блоковьпЧ ортогональный код с Л</ = 2* кодовыми словами и разнесение L-ro порядка кодового слова, вероятность ошибки кодового слова ограничена сверху так

7:,,<(2*-l)7-3(L) = (2*-l)

1,47

= (2*-1)

1.47

(13.3.22)

и эквивалентная вероятность ошибки на бит ограничена сверху так:

147 Y

(13.3.23)

Рис. 13.3.6 иллюстрирует вероятность ошибки на бит для Z. = 1, 2, 4, 8 и А = 1, 3 . При оптимальном выборе разнесения, верхнюю границу можно выразить так

Р, < 2*- exp(-i%)= iexp[-A(i7, -In 2)]. (13.3.24)

Таким образом, мы имеем улучшение качества на величину, равную 10lg[(l-2,77/Y,,)]. Для примера, если Уь =10 и Л = 3 (восьмеричная модуляция) выигрыш

равен 3,4 дБ, если же А- = 5 , то выигрыш 5,6 дБ.

Дополнительный выигрыш можно достичь использованием каскадных кодов в соединении с декодированием мягких решений. В нижеследуюшем примере мы используем к -дуальный свёрточный код как внешний код и код Адамара как внутренний код в канале с парциально-полосовой интерференцией.

8 12 16 20 ОСШ на бтуь (дБ)

24 28

Рис. 13.3.6. Характд)истики двоичной и восьмеричной ФМ для канала с худшим случаем интерференции

Пример 13.3.1. Допустим, что мы используем код Адамара Н{п,к) с постоянным весом вместе с амплитудной манипуляцией (ООК - on-ofF keying) для каждого кодового символа. Минимальное расстояние кода =\п vi, следовательно, эффективный порядок

разнесения с ООК модуляцией \d=n. Имеется \п тонов со скачками частоты на кодовое слово. Следовательно,

Ус=Г-У*=2Лд„ (13.3.25)

если этот код используется один. Вероятность ошибки на бит для этого кода при декодировании мягких решений и наличии парциально-полосовой интерференции имеет верхнюю границу

147

(13.3.26)

*2-Д( ) = 2-

Теперь, если используется код Адамара {п,к) как внутренний код и Л-дуальный свёрточный код со скоростью 1/2 (см. раздел 8.2.6) как внешний код, вероятность ошибки на бит при наихудшем случае парциально-полосовой интерференции равна (см. (8.2.40)):