постоянной по частотной переменной. Поскольку S,(f) имеет 1сонцентрацию спектра вблизи / = 0, то существенное значение имеет C(J;t) = C(0;t). Следовательно, (14.2.2) сводится к

n(t) = CmiyMydf = С(0;0,(0. (14.2.4)

Таким образом, когда полоса частот сигнала W намного меньше полосы частотной когерентности (А/") канала, принимаемый сигнал равен просто переданному сигналу, умноженному на комплексный случайный процесс С(0;/), который представляет переменную во времени передаточную функцию канала. В этом случае мы видим, что многопутевые компоненты в принимаемом сигнале неразличимы поскольку W « (Af).

Передаточную функцию С(0;/) для неселективного по частоте канала можно выразить в виде

С(0;/) = а(/)е-\ (14.2.5)

где а(/) представляет огибающую, а ф(/) представляет фазу эквивалентного низкочастотного канала. Если С(0;/) комплексный гауссовский случайный процесс с нулевым средним, то а(/) распределено по Релею для любого фиксированного момента /, а ф(/) имеет равномерное распределение на интервале (-тс, л). Скорость замираний в неселективном по частоте канале определяется или корреляционной функцией Фс(Д/), или доплеровским спектром мощности SdX). Альтернативно, канальные параметры (А/) или Bj можно использовать для характеристики скорости замираний.

Для примера, предположим, что возможно выбрать полосу частот W, удовлетворяющую условию W «{hf) и сигнальный интервал Г, удовлетворяющий

условию Т « (А/). Поскольку Т меньше чем интервал временной когерентности канала

ослабление канала и фазовый сдвиг по существу постоянны по крайней мере на сигнальном интервале. Когда это условие выполняется мы называем канал каналом с медленными замираниями} Далее, когда W »1/Т условие, что кнал неселективен по частоте и с медленными замираниями предполагает, что произведение Т„ и Bj должно удовлетворять условию Т„В < 1.

Произведение TBj называют фактором рассеяния канала. Если ТД, < 1, канал

считается с низким рассеянием, в противном случае-с высоким рассеянием. Многопутевое рассеяние, доплеровское рассеяние и фактор рассеяния даны в табл. 14.2.1 для различных каналов. Мы видим из этой таблицы, что различные радиоканалы, включая и канал, образованный отражением от Луны, как от пассивного отражателя, являются каналами с низким рассеянием. Следовательно, возможно выбрать сигнал 5,(/) так, чтобы эти каналы были неселективны по частоте с медленными замираниями. Условие медленности замираний предполагает, что характеристики канала меняются достаточно медленно, так что их можно измерить.

В разделе 14.3 мы хотим определить вероятность ошибки для двоичной передачи по каналу, неселективному по частоте и с медленными замираниями. Эта модель канала является простейшей для анализа. Важнее то, что по характеристикам качества передачи

Пионерская работа по исследованию каналов с быстрыми измерениями параметров принадпежит Е.З. Финкельштейну [73] (прп).

цифровой информации по каналу с замираниями можно подсказать тот вид сигналов, которые успешно преодолевают замирания, вызванные каналом.

Таблица 14.2.1. Многолучевое рассеяние, доплеровское рассеяние и фактор рассеяния для некоторых многолучевых каналов с замираниями

Поскольку многопутевые компоненты в принимаемом сигнале не различимы, когда полоса частот Ж меньше полосы частотной когерентности (А/) канала, то принимаемый сигнал достигает приёмника по единственному пути с замираниями. С другой стороны, мы можем выбрать IV»(А/"),, так что канал становится селективным по частоте. Мы покажем далее, что при этом условии многопутевые компоненты в принимаемом сигнале различимы и разрешены во времени при задержках порядка \/iV. Таким образом, мы покажем, что канал с частотной селективностью можно моделировать как трансверсальный фильтр на линии с задержкой с переменными во времени коэффициентами у отдельных ячеек. Затем мы определим качество двоичной системы сигналов по каналу с частотной селективностью.

14.3. канал, неселективный по частоте с медленными замираниями

В этом разделе мы определим вероятность ошибки двоичной ФМ и двоичной ЧМ, когда сигналы передаются по неселективному по частоте каналу с медленными замираниями. Как описано в разделе 4.2 частотный неселективный канал приводит к мультипликативному искажению переданного сигнала л-Д/). Далее условие медленности

замираний предполагает, что мультипликативный процесс можно считать неизменным, по крайней мере на сигнальном интервале. Следовательно, если передаваемый низкочастотный сигнал s,(t), то принимаемый эквивалентный низкочастотный сигнал равен на сигнальном интервале

г,(0 - ае-%(/)+ 2(0, 0<t<T, (14.3.1)

где 2(f) представляет комплексный белый гауссовский шумовой процесс, искажаюший сигнал.

Предположим, что замирания в канале достаточно медленны, так что фазу ф можно оценить по принимаемому сигналу без ошибок. В этом случае, мы можем обеспечить идеальное когерентное детектирование принимаемого сигнала. Таким образом,

принимаемый сигаал можно обработать, пропуская его через согласованный фильтр в случае двоичной ФМ или через пару согласованных фильтров в случае двоичной ЧМ. Один из методов, который мы можем использовать для определения качества двоичных систем связи сводится к расчёту величин для решения и по ним определить вероятность ошибки.

Однако мы это уже делали дпя фиксированного (инвариантного во времени) канала. Таким образом, для фиксированного ослабления из (5.2.5) следует выражение для вероятности ошибки двоичной ФМ как функции от ОСШ у, принимаемого сигаала

Рг(.Уь) = йфгь). (14.3.2)

где 1ь=Ц>1о Выражение для вероятности ошибки двоичной ЧМ при когерентном детектировании определяется (5.2.10) так

2(Уб) = !2(л/уГ) (14.3.3)

Мы можем рассматривать (14.3.2) и (14.3.3) как формулы для условной вероятности ошибки при условии, что а фиксировано. Для получения вероятности ошибки, когда а случайная величина, мы должны усреднить Р2(Уб). определяемых (14.3.2) и (14.3.3) по у,, с ФПВ /?(Yft) Таким образом, мы должны вычислить интеграл

2=£2(Уб)Р(Уб)*- (14.3.4)

Релеевские замирания. Поскольку а распределено по Релею, имеет хи-квадрат распределение с двумя степенями свободы. Следовательно, также распределено по закону хи-квадрат. Легко показать, что

Р(Уб) = е-**. У»0. (14.3.5)

- среднее значение ОСШ, определяемое так:

у,=-Е{а). (14.3.6)

Слагаемое Е(сх) - среднее значение .

Теперь мы можем подставить (14.3.5) в (14.3.4) и выполнить интегрирование Л(Уо) учётом (14.3.2) и (14.3.3). Результат интегрирования для двоичной ФМ

(14.3.7)

I Vi+yJ

При когерентном детектировании ЧМ получаем результат для средней вероятности ошибки

I Vi + 2yJ

(14.3.8)

При получении результата (14.3.7) и (14.3.8) мы предположили, что оценка фазового сдвига в канале, полученная при медленных замираниях, безошибочная. Такое идеальное условие может не выполняться на практике. В этом случае выражения (14.3.7) и (14.3.8) следует рассматривать как представляющие наилучшее достижимое качество при замираниях в канале. В приложении С мы рассмотрим проблему оценивания фазы в присутствии шума и определим вероятность ошибки для двоичной многопозиционной ФМ.