Различение во времени равно l/W. Следовательно, при времени рассеяния 7 имеется TJV разделимых компонент. Поскольку T„\l{tsf\, то число разделимых сигнальных компонент можно также выразить так W/{Af\. Таким образом использование широкополосного сигнала можно рассматривать как другой метод получения частотного разнесения порядка LmW/lx. Оптимальный приёмник для обработки широкополосного сигнала будет рассмотрен в разделе 14.5. Его назвали RAKE (Рэйк) коррелятором или RAKE согласованным фильтром и он был разработан Прайсом и Грином (1958).

Имеется и другая техника разнесения, которая используется на практике, такая как угловое разнесение и поляризационное разнесение. Однако они не используются так широко, как те, которые описаны выше.

14.4.1. Двоичные сигналы

Теперь определим вероятность ошибки для двоичной системы связи с разнесением. Начнем с описания математической модели для системы связи с разнесением. Прежде всего предположим, что имеется L каналов разнесения с сигналами, носяшими одинаковую информацию. Каждый из каналов считается неселективным по частоте, с .медленными замираниями и с распределенной по Релею огибающей сигнала. Процессы замираний в L каналов разнесения считаются статистически независимыми. Сигнал в каждом канале искажается белым гауссовским случайным процессом с нулевым средним. Шумовые процессы в L каналах считаются взаимно статистически независимыми и с одинаковыми автокорреляционными функциями. Эквивалентные низкочастотные принимаемые сигналы для L каналов можно представить в виде

г=а,е-**5,„(/)+2,(/) А = 1,2.....,/,, т = \,2, (14.4.1)

где {хе"**} представляют множители ослабления и фазовые сдвиги в L каналах, sJt)

обозначает т -й сигнал переданный по к -му каналу, а z (/) обозначает аддитивный белый

гауссовский шум в к -ом канале. Все сигналы ансамбля sJf) имеют одинаковую энергию.

Оптимальный демодулятор для сигнала в Л-м канале состоит из двух согласованных фильтров. Один имеет импульсную характеристику

ЬЛ) = <ХТ-*1 (14.4.2)

а второй имеет импульсную характеристику

bmliiT-t). (14.4.3)

Конечно, если используется двоичная ФМ, то s(fj=-sj). Следовательно, для

двоичной ФМ требуется один согласованный фильтр. После согласованных фильтров следует устройство сложения, в котором формируются две величины для принятия решения. В устройстве сложения, обеспечивающие наилучшее качество, выход каждого согласованного фильтра умножается на соответствующий комплексный (сопряжённый) канальный множитель ае**. Цель этого умножения - компенсировать фазовый сдвиг в

канале и взвесить сигналы множителем, пропорциональным уровню сигнала. Таким образом сильный сигнал получает больший вес, чем слабый. После того, как операция комплексного взвешивания закончена, формируются две сммы. Одна содержит взвешенный выход фильтров и соответствует передаче 0. Вторая содержит взвешенный выход фильтров и соответствует передаче 1. Такое оптимальное сложение называют сумматором максимальных отношений Бреннана (1959). Конечно, реализация такого сумматора основана на предположении, что канальные ослабления {а} и фазовые сдвиги

{ф} известны точно. (Влияние шума оценок на вероятность ошибки многопозиционной

ФМ рассмотрено в приложении С). Блок-схема, иллюстрирующая модель двоичной системы связи, описанной выше, показана на рис. 14.4.1.

Блок комбини-рования

Выход величин

для решения

Рис. 14.4.1. Модель двоичной цифровой системы свпи с разнесением

Сначала рассмотрим качество двоичной ФМ с L-кратным разнесением. Выход сумматора максимальных отношений можно выразить через единственную величину решения в виде

f/ = Re

Ч »=1 к-1 J t=i

где iVj., означает реальную часть от комплексной шумовой гауссовской случайной величины

(14.4.5)

Будем следовать подходу, использованному в разделе 14.3 при расчете вероятности ошибки. Это значит, что сначала находим вероятность ошибки при фиксированных значениях множителей ослабления {а}. Затем эта условная вероятность ошибки

усредняется по {а}.

Релеевские замирания. При фиксированных значениях параметров {ак} величина для решения U является случайной гауссовской со средним

и дисперсией

(14.4.6)

(14.4.7)

При таких значениях среднего и дисперсии вероятность того, что U <0, равна

P2iyb) = Q{j2) (14.4.8)

где ОСШ на Уь определяется так

о к=\

где =tSal/No- мгновенные ОСШ в к-м канале. Теперь мы должны определить ФПВ р(Уь)- Эту функцию существенно проще определить через характеристическую функцию Yj. Сначала заметим, что при L = l Уь = Yi имеет хи-квадрат плотность вероятности, определенную (14.3.5). Характеристическую функцию Yi легко найти

М/, (jyy)=E(e )= (14.4.10)

1-70y,

где Yc- среднее значение ОСШ на канал, которое считается одинаковым для всех каналов. Это значит, что

(14.4.11)

независимо от к. Это предположение используется для всех результатов этого раздела. Поскольку замирания по всем L каналам статистически независимы, {у} статистически

независимы и, следовательно, характеристическая функция суммы равна результат} (14.4.10) в /,-й степени, т.е.

(14.4.12)

Но эта характеристическая функция случайной величин с хи-квадрат распределением с 2L степенями свободы. Из (2.1.107) следует, что ФПВ р{уь) равна

/(п)=(ЗУ*-е- (14.4.13)

Заключительная ступень расчета сводится к усреднению условной вероятности ошибки (14.4.8) по статистике замираний, т.е. к вычислению интеграла.

Р2=[Р2(Уь)рЬь)Гь (14.4.14)

Имеется замкнутая форма решения (14.4.14), которую можно выразить так

J *-o

(L-l+kYl

где no определению

ь+Ус

(14.4.15)

(14.4.16)

(14.4.17)

Когда средняя ОСШ на канал у удовлетворяет условию Ус »1. слагаемое а слагаемое (l - ц) «l/4Ye Дэлее

f2L-V

\ L :

Следовательно, когда у достаточно велико (больше 10 дБ) вероятность ошибки (14.4.15) можно выразить так

Г/,-1+Л

V2L-n

(14.4.18)

Из (14.4.18) мы видим, что вероятность ошибки меняется как ijy в степени L. Таким образом при разнесении вероятность ошибки уменьшается обратно пропорционально L-vl

степени ОСШ.