Предположим, что передаётся сигнал тогда принимаемый сигнал

-,(0=t.,Xi-"/h <l Q<i<T.

(14.5.14)

Подстановка (14.5.14) в (14.5.13) даёт

C/..=Re

t<t4l s„ (t - n/W)sl(t - klW)dt

(14.5.15)

/и = 1, 2.

Обычно широкополосные сигналы s{i) и s,.{i) генерируются посредством псевдослучайных последовательностей, которые образуют сигналы со свойствами

\\„{t-nlW)sl{t-klW)dt>:iQ, кФп, / = 1,2 (14.5.16)

Если мы предположим, что наши двоичные сигналы синтезируются так, что удовлетворяется это условие тогда (14.5.15) упрощается до

(/-=Re

(14.5.17)

Если двоичные сигналы противоположные, достаточно иметь единственную величину для решения. В этом случае (14.5.17) приводит к

C/,=Re 2fsY,0Ll+Y,<,N, \ k.i

где ttt = \с

= itz(t)s;(t-k/W)dt.

(14.5.18)

(14.5.19)

Но (14.5.18) идентично величине для решения, определяемой (14.4.4), которая соответствует выходу сумматора с максимальным отношением в системе с разнесением L-ro порядка. Следовательно, RAKE приёмник с точными оценками весов канальных отводов эквивалентен сумматору максимальных отношений в системе с разнесением Z-ro порядка. Так, если все веса отводов имеют одинаковое значение средних квадратов, т.е. EiiO-l) одинаково для всех к, вероятность ошибки приёмника RAKE определяется

(14.4.15) и (14.4.16). С другой стороны, если величина средних квадратов не равна при всех к, расчёт вероятности ошибки надо повторить поскольку (14.4.15) теперь не приемлемо.

Мы хотим рассчитать вероятность ошибки для двоичных противоположных и ортогональных сигналов при условии, что величины средних квадратов {х} отличаются.

Хотя свойство ортогонапьности (14.S.16) можно удовлетворить соответствующим выбором псевдослучайных последовательностей, реально взаимная корреляция 5(/-n/ и Si{,-klW) приводит к сигналу, образующему собственный щум, который безусловно ограничивает качество. Дня простоты мы не будем рассматривать соответствующий шум в дальнейших расчётах. Следовательно, результаты качества, представленные ниже, следует рассматривать как нижнюю границу (вдеальиая Rake). Аппроксимацию качества Rake можно получить путём трактовки собственного шума, как дополнительной компоненты гауссовского шума с мощностью, равной его дисперсии.

Начнём с условной вероятности ошибки

(14.5.20)

где р,- = -1 для противоположных сигналов, р, = О для ортогональных сигналов и

0 к-1 к=\

(14.5.21)

Каждое слагаемое {у } распределено по закону хи-квадрат с двумя степенями свободы. Это значит, что

р{Ук) = ~", (14.5.22)

где у среднее ОСШ для к-го пути, определяемые так

Далее, из (14.4.10) мы знаем, что характеристическая функция у равна

(14.5.23)

(14.5.24)

Поскольку У;, - это сумма L статистически независимых компонент {у характеристическая функция у, равна

* 1 -JУk

Обратное преобразование Фурье характеристической функции (14.5.25) определяет ФПВ Уд в виде

р{Уь) = Т УьО, (14.5.26)

*=1 У к

где определено так

1-1 Ук У,

(14.5.27)

Когда условная вероятность ошибки (14.5.20) усредняется по у с учётом ФПВ (14.5.26), следует результат

к 1

2 + Y.(l-pJ

(14.5.28)

Эту вероятность ошибки можно аппроксимировать (при » 1) так

п

if2Y,(l-pJ

(14.5.29)

Сравнивая (14.5.29) для р, =-1 с (14.4.18), видим, что как в случае неравных значений ОСШ на один путь, так и в случае равных значений ОСШ на один путь имеет место одинаковый вид асимптотического поведения вероятности ошибки.

При определении вероятности ошибки приёмника Rake мы предположили, что оценки весов канальных отводов являются точными. На практике относительно хорошие оценки можно получить, если замирания в канале достаточно медленные, например {А(\/Т>\00,

где Г-сигнальный интервал. Рис. 14.5.4 иллюстрирует метод оценивания весов ячеек, когда двоичные сигналы ортогональны.

(х>-

к сумматору и интегратору

Фильтр НЧ с полосой

К сумматору и интегратору

Рис. 14.S.4. Оценивание весов отводов для двоичных ортогональных сигналов

Оценки являются выходом ФНЧ в каждом отводе. В любой момент времени приходящий сигнал или 5„(/) или 5,2(/). Следовательно, выход ФНЧ, используемого для оценки cif), содержит сигнал плюс шум одного из корреляторов и только шум от других корреляторов. Этот метод оценивания канала не годится для противоположных сигналов, поскольку сумма двух выходов корреляторов приводит к погашению сигнала. Вместо этого для противоположных сигналов можно использовать один коррелятор. Его выход питает вход ФНЧ после восстановления информационного сигнала (?). Чтобы это выполнить мы должны ввести задержку на сигнальный интервал при выполнении процедуры оценивания канала, как показано на рис. 14.5.5. Это значит, что сначала приёмник должен решить является ли информационный символ в принимаемом сигнале +1 или -1 и, затем он использует это решение для восстановления информации на выходе коррелятора до его подачи на ФНЧ.

Если мы не хотим заниматься оценкой весов ячеек для селективного по частоте канала, мы можем использовать сигналы ДФМ или некогерентное детектирование ортогональных сигналов. Структура приёмника Rake для ДФМ иллюстрируется на рис. 14.5.6.