где с/-число позиций символов, в которых отличаются две последовательности, а р определяется (14.6.6). Таким образом, Piid) как раз вероятность ошибки для двоичной ЧМ с квадратичным детектированием при разнесении порядка d. Альтернативно мы можем использовать границу Чернова (14.6.7) для Pifi)- В любом случае, вероятность ошибки на бит ограничена сверху, как показано в разделе 8.2.3 выражением

Pb<\Md), (14.6.13)

где весовые коэффициенты {р} в сумме получаются из выражения первой производной передаточной функции T{D,N), определяемой (8.2.25).

Если на приеме осуществляется декодирование жёстких решений применимы границы для вероятности ошибки для двоичных свёрточных кодов, полученные в разделе 8.2.4. Это значит, что Pf, снова ограничена сверху выражением (14.6.13), где Pid) определяется

(8.2.28) для нечетных d и (8.2.29) для четных d, или ограничены сверху (граница Чернова) (8.2.31), аопределяется (14.6.6).

Интересно отметить, что как и при блоковом кодировании, когда используются границы Чернова для P2id), при свёрточном декодировании эффект декодирования жёстких решений сводится к сокращению расстояний между кодовыми словами (порядка разнесения) в два раза по сравнению с декодированием мягких решений.

Следующие численные результаты иллюстрируют вероятность ошибки двоичных свёрточных кодов со скоростью l/w и максимальным свободным расстоянием при w = 2, 3 и 4 при декодировании мягких решений алгоритмом Витерби. Прежде всего, рис. 14.6.4 показывает качество свёрточных кодов со скоростью 1/2 и кодовых ограничений 3, 4 и 5. Показатель расширения полосы частот для двоичной ЧМ равен = 2п. Поскольку

увеличение кодового ограничения ведет к увеличению сложности декодера при соответствующем увеличении минимального свободного расстояния, разработчик системы может взвесить два этих фактора при выборе кода.

Другой путь для увеличения расстояния без увеличения кодового ограничения кода сводится к повторению каждого выходного символа т раз. Это эквивалентно сокращению скорости кода в m раз или расширению полосы частот на ту же величину. Результатом является свёрточный код с минимальным свободным расстоянием md, где d-свободное расстояние исходного кода без повторений. Такой код всегда настолько хорош с точки зрения минимального расстояния, как код со скоростью 1 яи, и с тем же максимальным свободным расстоянием. Вероятность ошибки кода с повторением ограничена сверху так

Pb<\f.dP24\ (14.6.14)

« <><.

где Piiffid) определяется (14.6.5). Рис. 14.6.5 иллюстрирует качество кодов с повторениями {т = 1, 2, 3, 4) со скоростью 1/2 и кодовым ограничением 5.

2 «I

I 10-j

2 10-5 5

10 12 14

Среднее ОСШуб (дБ)

Рис. 14.6.4. Характеристики двоичного свёрточного кода со скоростью 1/2 с декод1фованием мягких решений

14.6.4. Использование кодов с постоянным весом и каскадных кодов для канала с замираниями

До сих пор наша трактовка кодирования для канала с релеевскими замираниями базировалась на использовании двоичной ЧМ, как техника модуляции для передачи каждого двоичного символа кодового слова. При такой технике модуляции все 2 кодовых слов в коде {п,к) имеют одинаковые передаваемые энергии. Далее, при условии, что замирания п передаваемых частот статистически взаимно независимы и одинаково распределены, средняя энергия принимаемого сигнала для всех М = 2*" возможных кодовых слов также одинаковая. Следовательно, при декодировании мягких решений, решения принимаются в пользу кодового слова, имеющего наибольшую из сравниваемых величину для решения.

Условие, что принимаемые кодовые слова имеют одинаковые средние ОСШ, имеет важное значение при реализации приёмника. Если принимаемые кодовые слова не имеют одинаковое среднее ОСШ, приёмник должен обеспечить определенную выравнивающую компенсацию для каждого принимаемого кодового слова так, чтобы сделать его с равной энергией. В общем, определение соответствующих выравнивающих слагаемых трудно для реализации, поскольку это требует оценивание средней мощности принимаемого сигнала. Следовательно, условие равной энергии принимаемых кодовых слов значительно упрощает обработку сигналов в приёмнике.

10- 5

g 10

10 5

10-5 5

io-«

14 16 18

СредпееОСШу, (дБ)

Рве. 14.6.5. Характеристики двоичного сверточного кода со скоростью Шт с кодовым ограничением v=5 и декодированием мягких решений

Имеется альтернативный метод для генерирования сигналов кодовых слов с равной энергией, когда код имеет постоянный вес, т.е. когда каждое кодовое слово имеет одинаковое число единиц. Заметим, что такой код нелинеен. Тем не менее предположим, что мы выделяем одну частоту или ячейку для каждого кодового символа 2* кодовых слов. Таким образом, {п,к) двоичный блоковый код имеет п выделяемых частот. Сигналы конструируются путем передачи частот на тех позициях кодового слова, где имеется символ 1; на других позициях сигнального интервала частота не передаётся. Такая техника модуляции для передачи кодовых слов называется амплитудной манипуляцией (ООК-on-off keying). Поскольку код имеет постоянный вес w, каждое кодовое слово состоит из w передаваемых частот, которые определяются позициями единиц в кодовом слове.

Как и при ЧМ считается, что все частоты в ООК системе, которые передаются по каналу, замирают независимо по полосе частот и во времени от одного кодового слова к другому. Огибающая принимаемог мК А2ј~)mХНЊgfIF5мD¤Вє€UЧђфС7¬‘ЃО‹србsћQЁњXЌ,d<]r‘B&Іx_5­л@BЦЊ?ЮТµ_Ѕ;nЄяТ3џс|нOЬє­?ВівTЙЖоС–pйQ‡у¶]Xvэ~а#Cї1ќоЯ‚E”Х•<·юАЗ/NтЫҐѓГЛю Јy’Я2;<¶oКџ¬FўГ|дћ1в*u»oЛм%00®±1µЁOЧЋЈЧ3ьA®Рў(ЌF‡л—1•Q‡@Ш›ѓDЬgР©v9¤GE{dPъхј›qШЦхgA”+И:жъёj:zDhЗт ф>jв`iѓрЫъw2R¬#М�

0 ... 227228229230231232233 ... 262