Следовательно, вероятность ошибки в (14.6.29) для этого оптимального разбиения суммарного ОСШ определяется так:

<2°-"1 (14.6.33)

Эти результаты показывают, что вероятность ошибки можно сделать сколь угодно малой с оптимальным ОСШ на кодовый чип, если среднее ОСШ на бит у > 4,65 (6,2 дБ). Даже относительно умеренные значения = 20 приводят близко к этому минимальному значению. Как видно из рис. 14.6.14 g(20,3)=0,2, так что ->0 при условии, что у > 5 (7 дБ). С другой стороны, если q = 2, максимальная величина для (2, у);» 0,096 и соответствующий минимум ОСШ на бит равен 10,2 дБ.

Для случая двоичных ЧМ символов {q = 2) мы можем легко сравнить предельную скорость для неквантованного выхода (мягких решений) демодулятора с предельной скоростью при двоичном квантовании, для которого

RQ=l-log[l + 4p(\-p)\ Q = 2,

что дано (8.1.104). Рис.14.6.15 иллюстрирует графики и Rq. Заметим, что разница

между Rq и Rq примерно равна 3 дБ для скоростей ниже 0,3 и разница быстро возрастает

при больших скоростях. Эту потерю можно значительно уменьшить увеличением числа уровней квантования до (2 = 8 (три бита).

с? Я*

>х

X 3" X

8 12 16 20

Среднее ОСШ тона (дБ)

Рис. 14.6.15. Предельная скорость для декодирования мягких решений (неквантованного) и жёстких решений при двоичной ЧМ

Аналогичные сравнения сравнительного качества между не квантованным декодированием мягких решений и декодированием квантованных решений можно сделать при ij>2.

14.6.6. Решётчато-кодовая модуляция

Решётчато-кодовая модуляция была описана в разделе 8.3 как средство достижения выифыша кодирования в частотно-ограниченных каналах, в которых мы хотим передать сигнал с отношением битовой скорости к полосе R/W > 1. Для таких каналов цифровые системы связи проектируются так, чтобы использовать частотно-эффективную многоуровневую или многофазную модуляцию (AM, ФМ, ДФМ или КАМ) которые позволяют нам достичь R/W > 1. Если применяется кодирование для синтеза сигнала для частотно-ограниченного канала, то желателен выигрыш кодирования без расширения полосы частот канала. Эту цель можно достичь, как описано в разделе 8.3, путём увеличения числа сигнальных точек созвездия относительно соответствующей некодированной системы, чтобы компенсировать избыточность, введенную кодом, и такого синтеза решётчатого кода, чтобы евклидово расстояние цепочки переданных символов, соответствующих пути, который сливается в любом узле решётки с правильным путём, было бы больше, чем аналогичное расстояние в некодированной системе.

В противоположность этому, схемы кодирования, которые мы описали выше, в соединении с ЧМ расширяют полосу частот модулированного сигнала с целью достижения разнесения сигнала. Соединённые с ЧМ, которая по частоте не эффективна, схемы кодирования, которые мы описали выше, не подходят для использования в частотно-ограниченных каналах.

При синтезе решётчато-кодированных сигналов для каналов с замираниями мы можем использовать те же базовые принципы, которые мы изучили и применили при синтезе схем сверточного кодирования. В частности, наиболее важная задача при любом синтезе сигналов для каналов с замираниями сводится к достижению наибольшего порядка разнесения сигнала. Это подразумевает, что соседние выходные символы кодера должны быть перемежены или достаточно разделены на передаче во времени, или по частоте, п-обы таким образом достичь независимых замираний в последовательности символов. Следовательно, мы можем представить такую систему решётчато-кодовой модуляции блок-схемой рис. 14.6.16, в которой перемежитель рассматривается в широком смысле, как устройство, которое разделяет соседние кодовые символы так, чтобы обеспечить независимые замирания каждого символа (посредством временного или частотного разделения символов) последовательности. Приёмник состоит из демодулятора сигнала, выход которого после деперемежения подаётся на решётчатый декодер.

Рис. 14.6.16. Блок-схема системы рсшётчато-юдовой моду.ояцни

Как показано выше, претендентами на методы модуляции, которые достигают высокую частотную эффективность является М-ичные ФМ, ДФМ, КАМ и AM. Выбор зависит от большого набора характеристик канала. Если имеются быстрые амплитудные изменения принимаемого сигнала, то КАМ и AM особенно уязвимы, поскольку потребуется использование широкополосного автоматического управления усилением (АРУ) для компенсации изменений в канале. В таком случае более подходящим являются ФМ или ДФМ поскольку информация содержится в фазе, а не в амплитуде сигнала. ДФМ обеспечивает дополнительную выгоду поскольку когерентность фазы несущей требуется только для двух соседних символов. Однако в ДФМ имеется ухудшение в ОСШ относительно ФМ.

При синтезе решётчатого кода наша цель сводится к достижению возможно большего свободного расстояния, поскольку этот параметр эквивалентен величине порядка разнесения принимаемого сигнала. В обычном решётчатом кодировании Унгербоека каждая ветвь решётки соответствует единственному М-ичному (ФМ, ДФМ, КАМ) выходу канального символа. Определим ошибочное событие с кратчайшим путём как путь при ошибочном событии с наименьшим числом ненулевых расстояний между ним самим и правильным путём, и пусть L - длина этого кратчайшего пути. Другими словами, L - это расстояние Хемминга между М-позиционными символами при ошибочном событии с кратчайшим путём и правильным путем. Если мы предполагаем, что передаваемая последовательность соответствует одним нулям в решётке, L - это число ветвей в кратчайшем пути с ненулевым М-ичным символом. В решётчатой диаграмме с параллельными путями пути ограничены так, чтобы иметь ошибочное событие с кратчайшим путём на одной ветви, так что Z, = 1. Это означает, что такой решётчатый код не обеспечивает разнесение в канале с замираниями и, следовательно, вероятность ошибки обратно пропорциональна ОСШ на символ. Следовательно, при свёрточном решётчатом кодировании в канале с замираниями нежелательно синтезировать код, который имеет параллельные пути в решётке, поскольку такой код не даёт разнесения. Это случай свёрточного решётчатого кода со скоростью m/{m + i), который мы заставили иметь

параллельные пути, когда число состояний меньше 2".

Один довольно эффективный путь к увеличению минимального свободного расстояния и, как следствие, порядка разнесения кода, сводится к введению асимметрии в точках сигнального созвездия. Такой подход был разработан Саймоном и Дивсаларом (1985), Дивсаларом и Юэном (1989), и Дивсаларом и др. (1987).

Более эффективный путь для увеличения расстояния L и, как следствие, порядка разнесения сводится к использованию множественной решётчато-кодовой модуляции (МРКМ). В МРКМ, иллюстрируемой на рис. 14.6.17, Z> входных бит кодируются в с выходных символов, которые затем делятся на к групп, каждая из т бит, так что с-km.

НХ0ДН1.1Х

Решетчатый кодер

киходных бит

М-ичные выходные символы

Рис. 14.6.17. Блокч;.хема МРКМ передатчика