Каждая /и-символьная группа отображается в М-ичный символ. Таким образом, мы получаем ЛУ-ичный выходной символ. Частный случай к = 1 соответствует свёрточному коду Унгербоека При помощи к М-ичных выходных символов возможно синтезировать рещётчатый код с параллельными путями, имеющий расстояние Ь = к. Таким образом, мы можем достичь вероятность ощибки, которая уменьшается обратно пропорционально

Важное обстоятельство в синтезе декодера для решётчатого кода сводится к использованию сторонней информации относительно ослабления в канале для каждого символа. В случае ЧМ с квадратичным сложением в декодере для образования метрики не требуется знания ослабления канала для демодулированных символов. Однако при когерентном детектировании, оптимальная метрика евклидового расстояния для каждого

демодулируемого символа определяется в форме \г„ -ol„sJ\ , где а„- ослабление в канале

для переданного символа s„, а г„ - выход демодулятора. Следовательно, сумма метрик

путей для любого заданного пути по решётке определится в форме

где соответствующий верхний индекс (/) указывает /-й путь по решётке. Следовательно, надо выполнить оценивание канальных ослаблений, чтобы реализовать оптимальный решётчатый декодер. Оценивание канального ослабления и фазовых сдвигов рассматривается в приложении С для случая фазовой модуляции и демодуляции. Влияние качества оценивания ослаблений и фазовых сдвигов на качество ФМ (не кодированной) также оценивается в приложении С.

14.7. библиографические замечания и ссылки

В этой главе мы рассмотрели совокупность тем, связанных с цифровой связью по многопутевому каналу с замираниями. Мы начали с характеристики статистики канала и затем описали набор канальных характеристик для синтеза цифровых сигналов и анализа их качества. Мы видели, что надёжность систем связи увеличивается при использовании разнесенной передачи и приема. В заключении мы показали, что канальное кодирование и декодирование мягких решений обеспечивает частотно-эффективный способ для получения разнесения по таким каналам.

Основополагающие работы по характеристике многопутевых каналов с замираниями и по синтезу сигналов и приёмников для реализуемых цифровых систем по таким каналам были выполнены Прайсом (1954, 1956). За этим работами последовали значительные вклады Прайса и Грина (1958, 1960), Кайлата (1960, 1961) и Грина (1962). Техника разнесенной передачи и техника суммирования при разнесении при изменений условий в канале были рассмотрены в статьях Пирса (1958), Бренанна (1959), Турина (1961, 1962), Пирса и Стейна (1960), Барроу (1963) Белло и Нелина (19б2а,Ь, 1963), Прайса (1962а,Ь) и Линдсея (1964).

В 1957 г. Л.М. Финк определил потенциальную помехоустойчивость при разнесённом прибме в однопутевом канале с АБГШ и релеевскими замираниями. В 1958 г. Д.Д. Кловский предложил адзптивную систему радиосвязи (для каналов с МСИ) с периодическим зондированием канала СИИП (систему с испьпательным импульсом и предсказанием), а в 1959 г. им же определена потенциальная помехоустойчивость при разнесённом приё.ме в однопутевом канале с АБГШ при райсовских замираниях в кана.1е и при распределении амплитуд по преобразованному хи-квадрат распределению. Начиная с 1959 г., когда Д. Д. Кловский предложил оптимальный (по правилу МП) алгоритм демод>ляции для кана.лов с МСИ (с

Наша трактовка кодирования для каналов с замираниями основывается на вкладе большого числа исследователей. В частности, использование Л-дуальных кодов и М-ичной ортогональной ЧМ были предложены в публикациях Витерби и Джекобса (1975) и Оденвальдера (1976). Важность кодирования для цифровой связи по каналам с замираниями было также подчеркнуто в статье Чейза (1976). Выигрыш, достигаемый каскадными кодами с декодированием мягких решений для канала с замираниями, был продемонстрирован Пайпером и др. (1978). Здесь код Рида-Соломона был использован в качестве внешнего кода, а код Адамара был выбран как внутренний код. Качество А-дуальных кодов с блоковыми ортогональными кодами или кодами Адамара в качестве внутреннего кода было исследовано Прокисом и Раманом (1979). Вероятности ошибок для двоичных свёрточных кодов с максимальным свободным расстоянием были рассчитаны Раманом (1981). Наконец, расчёт предельно достижимой скорости для каналов с релеевскими замираниями выполнено Возенкрафтом и Джекобсом (1965).

Решётчато-кодовая модуляция для каналов с замираниями была разработана многими исследователями, чьи работы были мотивированы большим числом приложений к мобильной и сотовой связи. Книга Биглиери и др. (1991) даёт учебную трактовку этой темы и содержит большое число ссылок на техническую литературу.

Наша трактовка цифровой связи по каналам с замираниями ориентирована прежде всего на модель канала с релеевскими замираниями. В большей части это сделано из-за широкого распространения этой модели для описания влияния замираний на многих радиоканалах и вследствие простоты её исследования. Хотя другие статистические модели, такие, как модель Раиса или модель Накагами для каналов с замираниями более подходят для характеристики замираний по некоторым реальным каналам, общий подход в синтезе надёжной связи, представленный в этой главе, их покрывает.

задачи

14.1. Функция рассеяния S(x,X) ддя многопутевого канала с замираниями не равна ну.тю в области О < т < 1 мс и -0,1 Гц А, < 0,1 Гц. Предположим, что функция рассеяния приближенно равномерна по дву.м переменным.

а Дайте численные значения для следующих параметров:

(i) ыногопутевое рассеяние канала;

(ii) доплеровский сдвиг в канале;

(iii) интервал временной когерентности канала;

(IV) полоса частотной когерентности канала;

(V) фактор рассеяния канала.

b Объясните значение следующих ответов, взяв во внимание ответы, данные в (а):

(i) канал неселективен по частоте;

(ii) канал с медленными замираниями;

(iii) канал селективен по частоте;

э.\о-сигналами) и АБГШ с ОСР при анализе на тактовом интервале, им исследовалась сравн1ггельн;1я помехоустойчивость алгоритма в составе системы СИИП и других цифровых систем радиосвязи, предложенных к тому времени [25, 74, 75, 66]. АКН и его сравнительная помехоустойчивость, а также вьиислительная сложность по сравнению с АВ в многопутевых каналах с замираниями рассматривались в [66, 68 и др.]. Для радиоканалов с замираниями и коррелированными помехами весьма эффективной оказьшается пространственная (ПВ) обработка сигналов. Одна из первых монографий по оптимальной ПВ обработке сигнала принадлежит Д.Д. Кловскол1у и В.А. Сойферу [69J. В дальнейшем эта тематика разрабатывалась, в том числе и для каналов с памятью (МСИ) в работах Д. Д. Кловского, В.Г. Карташевского, СМ. Широкова и В.Я. Конторовича [66, 70. 76, 77].

Модификация АКН для декодирования мягких решений в канале с МСИ и АБГШ при свёрточном кодировании и отсутствии перемежения кодовых символов рассматривалась в [78], а при перемежении кодовых символов в [79].

с Предположим, что мы имеем в канале полосу частот 10 кГц и мы желаем передавать по этому каналу информацию со скоростью 100 Бит/с. Синтезируйте двоичную систему связи с частотным разнесением. В частности для случая (i) тип модуляции, для (ii) число подканалов, для (iii) частотный разнос между соседними несущими и (IV) - сигнальный интервал, используемый в Вашем синтезе. Объясните Ваш выбор параметров.

14.2. Рассмотрите двоичную систему связи для передачи двоичных последовательностей по каналу с замираниями. Модулятор выдаёт ортогональные сигналы ЧМ и обеспечивает частотное разнесение третьего порядка (Z, = 3). Демодулятор состоит из согласованных фильтров, а за ними следуют квадратичные

детекторы. Предпо-южите, что несущие ЧМ замирают независимо и по одинаковому закону с релеевским распределением огибающей. Аддитивный шум в каналах разнесения гауссовской с нулевым средним и автокорреляционной функцией ZjJ(/)zj(/+x) = Л/о5(х). Шумовые процессы в отдельных каналах взаимно-независимые.

а Передаваемый сигнал можно рассматривать как двоичную ЧМ с квгщратичным детектированием, который генерируется кодом с повторением вида

1-»с, =[iii], о->Со[ооо]

Определите вероятность ошибки для декодера жёстких решений, следующего после квадратичного

детектирования сигналов.

b Рассчитайте Рг* для = =100 и 1000.

с Рассчитайте вероятность ошибки Р,.! Ус - ЮО и 1000, если используется декодирование мягких решений.

(I Рассмотрите обобщение результата (а). Если используется код с повторением с длиной б.лока L (L четно) определите вероятность ошибки Pj для декодера жёстких решений и сравните с вероятностью ошибки декодера мягких решений. Предположите, что Ус »1 •

14.3. Предположите, что двоичный сигнал s,{t) передаётся по каналу с замираниями, а принимаемый сигнал

r{t)=±as,it)+zit\ 0<t<T,

где z{t) - белый гауссовский шум с нулевым средним и автокорреляционной функцией

ф,,(т)=Л/о5(т).

Энергия переданного сигна.1а = J" • Канальное ослабление а определяется ФПВ

р(а)=0,15(я)+0,9 5(а - 2)

ж Определите среднюю вероятность ошибки Pj для демодулятора, который использует фильтр, сог.пасованный с s,{t).

в Какое значение примет Р,, когда й/Л/д стремится к бесконечности.

с Предположите, что один и тот же информационный сигнал передаётся по двум статистически независимым к<1налам с замираниями и ослаблениями а, н а, где

р(йг = 0,15(л)+0,98(я-2)1 * = 1, 2.

Шум в двух каналах статистически независим и одинаково распределен. Демодулятор использует согласованный фильтр в каждом канале и просто суммирует выходы двух фильтров для формирования величины для решения. Определиге среднее значение Рг.

(1 Дтя случая с найдите значение для Pj, когда S/Mq стремится к бесконечности.

14.4. Многопутевой канал с замираниями имеет временное рассеяние = 1 с и доплеровское рассеяние Bj =0,01 Гц. Суммарная полоса частот, используемая сигналом для передачи сигнала, равна iv = 5 Гц.

Чтобы уменьшить влияние МСИ проектировщик выбирает сигнальный импульс длительностью Г = 10 с. а Определите полосу частотной когерентности и интервал временной когерентности, b Является ли канал се.лективным по частоте? Объясните, с Являются ли замирания в канале медленными или быстрыми? Объясните.

d Предположим, что канал используется для передачи двоичных данных посредством когерентного детектирокшия ФМ при частотном разнесении. Объясните, как Вы используете доступную полосу частот к<1нала для получения частотного разнесения и определите какой порядок разнесения возможен.