е Для случая (d), какое приближенное значение ОСШ требуется на канал разнесения, чтобы достичь вероятности ошибки 10"*?

f Предположите, что широкополосный сигнал используется для передачи, а для демодуляции используется приёмник типа Rake. Сколько ячеек Вы используете в приёмнике Rake?

g Объясните, можно или нельзя реализовать приёмник Rake как когерентный приёмник с суммированием максимальных отношений.

ЬЕслн используются ортогональные сигналы для широкополосного сигнала с квадрат1иным последетекторным суммированием в приёмнике Rake, какие приближённые значения ОСШ требуются ддя достижения вероятности ошибки 10*? (предположите, что во всех отвода.ч одинаковое ОСШ).

14.5. В двоишой системе связи, показанной на рис. Р. 14.5, z,(/) и 12(1) - статистически независимые

гауссовские шумовые процессы с нулевым средним и одинаковой функцией автокорреляции ф.,(т)= д5(т).

Выборка при

l/j-Re()

Оптим ал1ниЛ сумматор

Рис. Р14.5

Отсчётные всли1шны У, и представляют реальные части вы.ходов согласованны.ч фильтров. примера, если передаётся .v, (/), тогда имеем

где g - энергия, переданная сигналом, и

yVj, =Re

Очевидно, гго L\ и являются коррелированными гауссовскими вeлишнaми, в то время как .V, и Л; - независимые гауссовские величины с распределением

„2 Л

P("i)=-exp У2ла

V27ia

где дисперсия N,. равна ст" = IMq

л Покажите, что совместная ФПВ для U и равна

p(l.f2)=T-4P

2ла*

если передаётся s{f) и

Ж.2)=-Ц-ехр--\ 2яст- 2ст

{Ui-2f -U,{U-2n)+UJi ,

{и +2nf -ир +2is)+~Ui

если передаётся - s(f).

Ъ Основываясь на отношении правдоподобия покажите, что оптимальное сложение (У и U2 приводит к величине для решения

где 1 - константа. Каково оптимального значения 3 ?

с Предположите, что передаётся s{l). Какова плотность вероятности U ?

(1 Какова вероятность ошибки при предположении, что было передано Выразите Ваш ответ, как

функщоо от ОСШ ё/No .

е Какова потеря качества в случае, когда U=Ui является величиной для решения?

14.6. Рассмотрите модель двоичной системы связи с разнесением, показанной на рис. Р. 14.6.

luni

Рис. Р14.6

Каналы имеют фиксированные ослабления и фазовые сдвиги. {zt{t)} комплексные белые гауссовские шумовые процессы с нулевыми средними и корреляционными функциями

Ф,,(/)=4*(Ф*(+)1=

(Заметим, что спектральные плотности {Ло*} различны). Шумовые процессы {zii{l)} статистически взаимно независимы, {р*} - комплексные взвешивающие множители, которые должны бьггь определены. Величина решения на выходе схемы сложения

U = Re

ж определите ФВП p{u). когда передача +1.

b определите вероятность ошибки А, как функцию от весов {р }.

с определите величины {р}, которые минимизируют Pj

14.7. Определите вероятность ошибки для двоичной ортогональной системы сигналов с разнесением L порядка в канале с релеевскими замираниями. ФПВ двух величин для решения даны (14.4.31) и (14.4.32).

14.8. Дво№1ный свёрточный код с передаточной функцией, определенной (8.2.5), со скоростью 1/3, кодовым офаничением v = 3 используется для передачи данных по каналу с релеевскими замир<-1ния.ми посредствам двоичной ФМ.

а Определите и постройте вероятность ошибки при декодировании жёстких решений. Предположите, что передаваемые сигналы, соответствующие кодовым символам замирают независимо.

Ь Определите и постройте вероятность ошибки при декодировании мягких решений. Предположите что сигналы, соответствующие кодовым символам, замирают независимо.

14.9. Двоичная последовательность передаётся двоичными противоположными сигналами по каналу с релеевскими замираниями с разнесением L-ro порядка. Когда передаётся s, (/) принимаемые эквивалентные низкочастотные сигналы равны

r,{t) = a,c-s,{t)+2,{t), к = 1, 2. ...,L.

Замирания в L подканалах статистически независимы. Слагаемые аддитивных шумов {z (/)) являются независимыми и одинаково распределенными белыми гауссовскими процессами с нулевыми средними

значениями и автокорреляционной функцией ф„(/)= Nq5(x) . На приёме каждый из L сигналов проходит через фильтр, согласованный с 5, (f), а выход корректируется по фазе, чтобы получить

и, = Re е*- JгДф;(/> , к = 1,2, ...,L.

{c/j } суммируются линейно для формирования величины для решения Я Определите ФПВ для U при условии фиксированных величин {а}.

Ь Определите выражение для вероятности ошибки, когда {а } статистически независимые и одинаково распределенные релеевские случайные величины.

14.10. Было показано, что граница Чернова для вероятности ошибки двоичной ЧМ при L кратном разнесении в канале с релеевскими замираниями можно выразить так

Ус [4(1 + 7 J

а Нарисуйте g{yc) и определите приближенно его максимальное значение и величину Ус, при которой наступает максимум.

b Для заданного Уь определите оптимальный порядок разнесения.

с Сравните Р2О-) при условии максимюации gc) (оптимальное разнесение) с вероятностью ошибки двоичной ЧМ в канале с АБГШ баз замираний, которое равно

и определите потери в ОСШ, обусловленные замираниями и некогерентным (квадрати1шым) суммированием.

14.11. ПП система используется для разделения многопутевых компонент в двухпутевом радиоканале. При условии, что дашна второго пути на 300 м длиннее прямого пути, определите минимально необходимую скорость чипов для разделения многопутевых компонент.

14.12. Низкочастотная (базовая) цифровая система связи использует сигналы, показанные на рис. Р14.12(a), для передачи двух равновероятных сообщений. Предполагается, что проблема связи, которая изучается здесь, это проблема связи «одного выстрела». Это значит, указанные сообщения передаются именно один раз, а после этого и передача не имеет места. Канал не имеет ослабления (a = l), а шум АБГШ со

спектральной плотностью мощности Ло

а Найдите подходящий ортонормированный базис для представления сигналов

b На блок-схеме дайте подробную спецификацию оптимального приёмника с согласованными фильтрами. Тщательно обозначьте блоки.

с Найдите вероятность ошибки оптимального приёмника.

(1 Покажите, что оптимальный приёмник можно реализовать, используя только один фильтр (смотрите блок-схему рис. Р14. 12(b)). Каковы характеристики согласованного фильтра, стробирующего устройства и решающего блока?

е Теперь предположите, что канал не идеальный, но имеет импульсную характеристику c{t) = 5{t)+?i{t-\T). Используя тот же согласованный фильтр, что в (d), синтезируйте оптимальный приёмник.

f Предположите, что импульсная характеристика равна с(/) = 5(г)+а5(/- г), где а - случайная величина с равномерным распределением на отрезке [о, ij. Используя тот же фильтр, гто в (d), синтезируйте оптимальный приёмник.