пользователя, интерференция от других пользователей может оказаться чрезмерной, если уровни мощности сигналов (или энергии принимаемых сигналов) от одного или больше других пользователей существенно больше, чем уровень мощности к-го пользователя. Эта ситация обычно называется проблема разных дальностей (near-far problem) в системе связи со многими пользователями и делает необходимым некоторые виды контроля мощности при общепринятом детектировании.

При асинхронной передаче общепринятый детектор более уязвим к интерференции от других пользователей. Это потому, что невозможно синтезировать адресные последовательности для любой пары пользователей, которые ортогональны для всех сдвигов во времени. Следовательно, интерференция от других пользователей неустранима при асинхронной передаче с общепринятым детектированием одного пользователя. В этом случае проблема разных дальностей, возникшая из-за неравной мощности сигналов, переданных различными пользователями, особенно серьёзная. Её практическое решение обычно требует регулировки мощности, осуществляемой приёмником посредством отдельного канала связи, который все пользователи непрерывно перехватывают. Другой выбор сводится к использованию одного из многопользовательских детекторов, описываемых ниже.

Детектор с декорреляцией. Мы видели, что общепринятый детектор имеет сложность, которая растёт линейно с числом пользователей, но его уязвимость к проблеме разных дальностей требует некоторого вида контроля мощности. Мы хотим придумать другой тип детектора, который также имеет линейную вычислительную сложность, но не проявляет уязвимость к интерференции других пользователей.

Сначала рассмотрим случай синхронной передачи символов. В этом случае, вектор, принимаемого сигнала г, который представляет собой выход К согласованных фильтров равен

(15.3.30)

V6,(i) у1щь,{\)...ь{\)

а вектор

шума

элементами

«,(1) Л2, (1)...иЛ1)

имеет ковариацию

£(nX)-R,- (15.3.31)

Поскольку шум гауссовский, г, описывается -мерной гауссовской ФПВ со средним КЬд- и ковариацией R.. То есть

7(271)" det R,

-j(r.-RA)R.:(r.-RA)

(15.3.32)

Наилучшая линейная оценка Ь, это величина Ь., которая минимизирует логарифм функции правдоподобия

Л(Ь,) = (г, -R,b JR:(r, - R>,). (15.3.33)

Результат такой минимизации даёт

K=RX (15.3.34)

Тогда детектируемое символы (оценки) определяются знаком каждого элемента Ь., то есть

b=sgn(b°.). (15.3.35)

Рис.15.3.1 иллюстрирует структуру приёмника. Из (15.3.34) и (15.3.35) видно, что декоррелятор требует знания относительной задержки r, но не требуется знания сигнальных амплитуд.

Принятый сигнал КО

>4-

Jo"-*

Линейное преобразование и

детекгарование

Решение -►

Огсчбт в момент fT

Рис. 15.3.1. Структура приёмника с деюрреляцией

Поскольку оценка получена формированием линейного преобразования вектора выходов корреляторов, вычислительная сложность линейно растёт с К.

Читатель может видеть, что наилучшая (максимально правдоподобная) оценка bj, даваемая (15.3.34), отличается от оптимального нелинейного МП детектора последовательности, который находит наилучшую дискретную последовательность с величинами {±1}, которая максимизирует функцию правдоподобия. Интересно также отметить, что оценка Ь* - это наилучшая линейная оценка, которая максимизирует корреляционные метрики, определяемые (15.3.15).

Интересную интерпретацию детектора, который вычисляет по (15.3.34) и выносит решения согласно (15.3.35), можно получить, рассмотрев случай ЛГ = 2. В этом случае

"1 р"

(15.3.36)

.р V 1

1 -р -Р 1

(15.3.37)

Затем, если мы коррелируем принимаемый сигнал

(15.3.38)

Замена различения гипотез оцениванием непрерывных параметров в канале с МСИ и АБГШ исследована Д.Д. Кловским и СМ. Широковым [80]. При большой МСИ в канале такая замена ведёт к заметной потере качества (прп).

(15.3.40)

r-it) = b,g,{t) + yle;b,g,{t)+n{t) (15.3.39)

с gj{t) и gO) , мы получим

76, +pylb2 + ,

Ру/Ь.+Ь+Щ

где «, и «2 являются шумовыми компонентами на выходе корреляторов. Следовательно

-*--U*.+(.--p",)/(i-p)J- *

Это очень интересный результат, т.к. преобразование R. ограничивает интерференционные компоненты между двумя последовательностями. Следовательно, проблема разных дальностей ограничивается и нет нужды в контроле мощности.

Интересно отметить, что результат (15.3.41) получается также, если мы коррелируем r{t), определяемое (15.3.39), с двумя модифицированными адресными сигналами

glit) = g:{t)-pg20), (15 3.42)

g2i() = g2if)PgAf)- (15.3.43)

Это означает, что путем коррелирования принимаемого сигнала с модифицированными адресными сигналами, мы можем отстроить или декоррелировать интерференцию многих пользователей. Поэтому детектор, основанный на (15.3.34), называют детектором с декорреляцией.

При асинхронной передаче принимаемый сигнал на выходе корреляторов определяется (15.3.19). Следовательно, логарифм функции правдоподобия определяется как

Л(Ь) - (г- Rb)R;,(r-Rb), (15.3.44)

где R,- определяется (15.3.23), а b определяется (15.3.21). Относительно легко показать, что вектор b, который минимизирует Л(Ь), равен

b° = R> (15.3.45)

Это МП оценка Ь, и она опять получена путем формирования линейного преобразования выходов блока корреляторов или согласованных фильтров. Поскольку г = R,b + п, то следует из (15.3.45), что

b°=b + R> (15.3.46)

Следовательно, Ь"-несмещенная оценка Ь. Это значит, что интерференция многих пользователей ограничена, как в случае синхронной передачи символов. Поэтому детектор для асинхронной передачи также называется детектор с декорреля1{ией.

Эффективным в вычислительном отношении методом для получения решения (15.3.45) является метод факторизации матрицы системы, описанный в приложении D. Конечно, имеется много других методов, которые можно использовать для обращения матрицы R,. Были также исследованы итеративные методы для декорреляции сигналов.

Детектирование по минимуму среднего квадрата ошибки. В приведенном выше обсуждении мы показали, что линейная МП оценка b получается минимизацией квадратичной функции логарифма правдоподобия в (15.3.44). Так мы получили результат, определяемый (15.3.45). Он является оценкой, получаемая путем формирования линейного преобразования выходов банка корреляторов или согласованных фильтров.