15.13. Для пуассоновского процесса вероятность появления к событий на интервале Т равна

р(4)=£!М.д = о,1Л...

а Определите среднее число появлений событий на интервале Т.

Ь Определите дисперсию числа появлений событий на интервале Т.

с Какова вероятность того, что на интервале Т произойдет хотя бы одно появление события.

(1 Какова вероятность того, что произойдет точно одно появление события.

15.14. Обратитесь к задаче 15.13. Средняя скорость появления пакетов равна А. = 10 пакетов/с. Определите:

а Среднее время между появлениями пакетов.

b Вероятность того что другой пакет появится в пределах 1 с. 100 мс.

15.15. Рассмотрите чистую систему ALOHA, которая работает с проходимостью G = 0,1, а пакеты генерируются по закону Пуассона с интенсивностью (скоростью) появления А.. Определите:

а Величину X.

Ь Среднее число попыток передачи для отправки пакета.

15.16. Рассмотрите систему CSMA/CD в которой скорость передачи по тргчха равна 20 Мбит/с. Трасса имеет длину 2 км и задержку при распространении 5 мкс/км. Пакеты имеют по 1000 бит. Определите:

а Задержку из конца в конец Xj.

Ь Длину пакета .

с Отношение а = Xj/T .

(1 Максимальное использование трассы и максимальную скорость передачи символа.

ПРИЛОЖЕНИЕ

АЛГОРИТМ ЛЕВИНСОНА-ДУРБИНА

Алгоритм Левинсона-Дурбина - рекуррентный метод первого порядка для определения решения системы линейных уравнений

Ф,Я=ф, (АЛ)

где -РР матрица Теплица, а, - вектор коэффициентов предсказания, выраженный так

а ф,-р-мерный вектор с элементами

ф;=[ф(1)ф(2)...фМ].

Ддя предсказания первого порядка (р=1) имеем решение

ф(0>м=Ф(1)

а„=ф(1)/ф(0).

Остаточный средний квадрат ошибки (СКО) для предсказателя первого порядка

Ц :.ф(0)-а„ф(1)=ф(0)-а,>(0) = ф(0Х1-ап). (А.З)

В общем, мы можем выразить решение для коэффициентов предсказателя т -го порядка через коэф(1)ициенты {п1 -1) -го. Так мы выразим а как сумму двух векторов, именно

(А.2)

а„. =

где вектор d , и скаляр к надо определить. Таким образом, Ф,, можно выразить так

Ф =

Ф:-, i Ф(0)

где ф , как раз вектор ф„, , в обратном порядке. Теперь

*т-1

ф:-, i Ф(о)

Из (А.6) мы получаем два уравнения. Первое - это матричное уравнение

Ф» + Ф„-,й„ , + к„ф„ , - ф,. Но Фт-1Я,„ 1 = ф„ 1. Следовательно, (А.7) упрощается:

Фт 41 ,=0.

т-1 т 1 тшт \

Это уравнение имеет решение

(А.4)

(А.5)

(А.6)

(А.7)

(А.8) (А.9)

Но ф1, , равно ф„ , в обратном порядке. Следовательно, решение (А.9) равно а„ , в обратном порядке, умноженном на -. Это значит

m-i л

m-I т-г

т-1 I

(А. 10)

(А. 11)

Второе уравнение, получаемое из (А.б), - скалярное уравнение

ф;-,а«-.+ф:;.,<»«-,+Ф(оК=ФН-

Мы исключаем d„ , из (А. 11), используя (А. 10). Окончательное уравнение дает нам , то есть

• " :а ! - £--:-=-1 - -f - •••

ф(о)-ф;:-.ф1ф„-, ф(о)-сф». с

где ,-остато™ый СКО, определяемый гак

™-.=ф(0)-а™-,ф«,-,- (А.13)

Подстановкой (А. 10) для d„, , в (А.4) мы получаем рекуррентное соотношение первого порядка «„*=««-i*-««».-i™-t. А = 1.2...../И-1, т = \,2,...,р (А.14)

Минимум СКО можно также вьпислить рекуррентно. Мы имеем

».=Ф(о)-2:«*Ф(л)-

Используя (А.14) в (А. 15) мы получим

8„ =Ф)-1,т-М-а„„ фп)-,а„ ,Мк)

т-\ *=1

(А 15)

. (А 16)

Но слагаемое в квадратны.ч скобках в (А. 16) - это и есть числитель для в (А. 12). Следовательно,

приложение

ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБКИ ДЛЯ МНОГОКАНАЛЬНЫХ ДВОИЧНЫХ СИГНАЛОВ

в многоканальньБс системах связи, которые используют двоичные сигналы для передачи информации по каналу с АБГШ, величины для решения у детектора можно выразить как частный случай общей квадратичной ()ормы

(B.l)