приложение

ВЕРОЯТНОСТИ ОШИБКИ ДЛЯ АДАПТИВНОГО ПРИЁМА М-ФАЗНЫХ СИГНАЛОВ

в этом приложении мы определим вероятности ошибю! дпя двух- и четырёхфазовых сигналов при передачи по неизменному во времени каналу с адаиивиым белым гауссовским шумом при А-кратном разнесении и для Л/-фазовых сигналов по каналу с релеевскими замираниями и адаптивным белыл! гауссовским шумом с L-кратным разнесением. Оба канала искажают передаваемые сигналы путем введения аддитивного белого гауссовского шума и случайного мультипликативного ослабления и фазового сдвига в сигна.1е. Обработка сигнала в приёмнике cocTOirr из нахо>:асния взаимной корреляции сигнала в смеси с шумом, принимаемого в каждой ветви разнесения, с опорным сигналом, получаемым или от предыдущего принятого информационного сигнала, или от пилот-сигнала, и суммирования вы.\одов всех l кана.10в р1знсссния для формирования величины для решения.

сл. математическая модель для системы связи с л/-фазовым сигналом

В общем случае М-фазовой модуляции передаваемый сигнал имеет вид:

,(/)=Re[.,„(/y],

я = 1,2,...,.Д/, 0</<7, (С.1)

•лт - длительность сигнального интервала.

Рассмотрим случай, когда на протяжении сигна.1ьного интервала передаётся один из Л/ сигналов по L кана.1ам. Предположим, что в каждом из каналов передаваемый сигнал искажается введением мультипликативного ослабления и фазового сдвига, представленных комплексным множителем и аддитивным шумом 2y(f). Так, если передаваемый сигнал то принимаемый сигнал в А: -м канале

.(0=g./»(0+.(d tT. A: = 1.2,....i. (С.2)

Шум {zt(/)} считается реализацией стационарного белого гауссовского случайного процесса с нулевым средним и автокорреляционной функцией ф,(т)= Л/д5(т), где Л,, - спектральная плотность мощности шума..

В демодуляторе r(/) пропускается через фильтр, импульсная характеристика которого согласована с сигна.лом gif). Выход этого фильтра в момент стробирования / = Г обозначаем так:

X.=2.expy(n-l)

+ Л,, (СЗ)

где 8-энергия переданного сигнала, а Л-отсчёт шума на выходе в А:-го фильтра. Для того, чтобы дсмод}лятор мог решить, какая из Л/ фаз передана по каналу на сигнальном интервале О / Г, едедст попытаться убрать фазовый сдвиг, введённый в каждом кана.ле. На практике это осуществляется птем

умножения вы.хода фильтра на комалексно сопряженную величину оценки gy канального ослабления и ijiaTOBoro сдвига. Результатом является взвешенный и сдвинутый по фазе выходной отсчёт фильтра в к -м К(1на.1е, который затем суммируется со взвешенным и сдвинуты.м по фазе выходными отсчетами остальных L-\ канальных фильтров.

Повсюду используется комплексное представление вещественных сигналов. Комплексное сопряжение отмечено звездочкой.

Считается, что оценка g, ослабления и фазового сдвига в к -м канале определяется или от передачи пилот-сигнала или путем снятия модуляции в информационном сигнале, принятом на предыдущем сигшшьном интервале. Как пример формирователя, предположим, что пилот-сигнал, обозначенный s{f),

0<t<T, передаётся по к-щ каналу с целью измерения ослабления и фазового сдвига в канале. Принимаемый сигнал равен

где Zpi{t) - отсчётная функция стационарного белого гауссовского случайного процесса с нулевым средним и автокорреляционной функцией фр(т)= Ло5(т). Этот сигнал плюс шум пропускается через фильтр, согласованный с st). Отсчёт выхода фильтра в момент t = T содержит случайнто переменную Л, = 2Sgt + , где gp - энергия пилот сигнала, которая считается одинаковой для всех каналов, а Л. -отсчёт аддитивного шума. Оценка g получается путем соответствующей нормировки Х, то есть

с другой стороны, оценку можно получить из информационного сигнала следующим образом. Если знать информационные компоненты, содержащиеся в выходе согласованного фильтра, то оценку g можно получить соответствующей нормировкой этого выхода. Для примера, информационная компонента выхода фильтр! в (СЗ) равна 28 ехр[у(2л/м)(и-1)], и, следовательно, оценка

л At

= gk +

где =Л4ехр[-у(2л:/м)(«-1)], а ФПВ N[ аналогична ФПВ Л. Оценка, полученная от информационного

сигнала таким путём, иногда называется ясновидящей оценкой. Хотя физически реализуемый приемник не люжет обладать таким «ясновидением», он может аппроксимировать эту оценку путем использования временной задержки сигнального интервала и получить путём обратной связи оценку переданной фазы на предшествующем временном интервале.

Получена ли оценка g от пилот-сигнала или от информационного сигнала, оценку можно улучшить

путем расширения временного интервала в ее формировании, чтобы включить несколько предыд>щи\ сигнальных интервалов способом, описанном Прайсом (1962а, Ь). Результатом расширения интервала измерения является увеличение отношения сигнал-шум в оценке g. В общем случае, если интервалы оценршания не ограничены, нормированная оценка по пилот-сигналу

g,=gk+c,NjT6£c,, (СА)

1=1 I 1=1

где с, - взвешивающее коэффициенты для подоценок gj, полученных на i-м предшествующем сигнальном

интервале, а Лр*- отсчёт аддиивного гауссовского шума на выходе фильтра, согласованного с sJt) на

предшествующем сигнальном интервале. Аналогично «ясновидящая» оценка, полученная и-; информационного сигнала путем снятия модуляции, при неофаниченном интервале обработки, равна

h=8k+Xc,Nj2?sYc,. (С.5)

Как указывалось, демодулятор образует произведение между g и и суммирует его с аналогичнылн! произведениями остальных L-1 каналов. В результате получаются случайные величины

=ikgi= =z+ jz,, (с.б)

где, по определению, У* = g , г, = Re(z), z, - Ini(z). Фаза z является величиной дня решения. Она равна

(С.7)

с.2. характеристическая функция и функция плотности вероятности фазы

Будем исходить из предположения, что фаза переданного сигнала равна нулю, то есть н = 1. При необходимости ФПВ дтя О при условии передачи <)азы другого переданного сигнала лгажно получить прсобруюванисм р(о) на угол 2n{n-l)/M. Мы также предполагаем, что комплексные слагаемые

характеризующие L юшалов. статистически взаимно независимые и одинаково распределенные гауссовские случайные величины с нулевыми средними. Такая характеристик:! присм.тсма Д1я каналов с мсд1снны.\1и рслссвскм.ми .{а.м11рания.ми. Как следствие, случайные величины (А\,1) пуссовскис, коррелированные, комплексные, с нулсвы.\и1 срсдни\т и статистически независимые, но одинаково распределенные с любоГ другой napoii (-V,.),).

Метод, который используется при расчёте плотности вероятности /j(o), в общем случае рггзнссснного приема, слсдующи!!. Во-первых, определяется характсристичсск<1я функция совлюстной функции плотности вероятности и z,. где и 7,-двс компоненты, которые определяют величину дтя рсшсниа 0. Во-вторых, выполняются двойное преобразование Фурье характсристнческо!! (ункции, что даст р{:,.;,). Затем преобразование

r = zl+z. O-arclgl (С.8)

даст совместную ФПВ огибающей г и (азы О . В заключсннс ннтсфированнс сов.мсстной ФПВ по спучштой величине г даст ФПВ дчя 0.

Совместная .чарактсристичсская функция случайных величин г,, и z, южнo выразить в виде

>/(.А1,./11; I

где. по определению.

2.qco.s >/"..%у(-И").

Л" I I

(СУ)

»-ф-.1")

т.. = L]

одинаковы для всех А-

(С.Ю)

Результат преобразования Фурье HOi, ji) по величинам о, и \), даст

(j-jfV--;+У c.4pip(z,.cos.:+z,sin.)K-.(vV ] (сч)

где A.„(.v) .\юди<>ицированная функция Ханксля порядка п. Затем преобразование случайных величин, ука (анных в (С.8), даст сов.мсстную ФПВ огибающей л и (1)азы О в виде

рШ= tJ*--cxp1h/-cos(0,(л).

(С 12)

Теперь интсфированис по величине г даст собственно ФПВ фазы О. Мы вычисли.м интсфал дпя пол>чснпя />(()) в виде