р(0) =

+ -

2ti{L-\). И cos(0 - e)

u (.icos(0-e) (.1 cos(0 - s)

.icos(0 s)

1/2 "

arccos

к 1/2

В этом уравнении обозначение

означает L-ю частную производную ф/ункцпи /(Л.ц). прп Л - I.

(С. 13)

сз. вероятности ошибки для каналов с медленными релеевскими замираниями

в этом разделе определяется вероятность хараетсрных ошибок и вероятность ошибочного прнслк! двоичных символов для .\/-фазных сигналов. Вероятности вычисляются через ()\нкцию плотности вероятности и (1)ункций распределения вероятностей О .

Функции распределении иероягпосш фа1>1. Чтобы определить вероятность ошибки, мы должны вычислить определенный интеграл.

/(0, <0<0j)= Гр{)Ю.

где о, и и., пределы интегрирования, а /;(9) определяется (С. 13). Все последующие вычисления выполняются для вещественных коэффициентов взаи.мной коррсищии р. Вещественность р означает, что сигнал имеет симметричный спектр. Такач сит>ацня обычно вст])счастся. Поскольку комплексная величина и об>С1авлнваст сдвиг к в ФПВ О, то есть s просто слагаслюс наклона, результаты, даваемые для всщсственноГ! .l люжно тривиальным путем изменить, чтобы охватить более общий сл\чай колшлсксного ч

При интефирования р(0) рассмяфивастся только область ()£()<:л, поскольк-> /з(П) является mcthoii (1)ункцисй. Далее, непрерывность интефируелюй ([зунидип и ее производных и тот (1)акт. что пределы ) и НС «шисят от л позвол нот менять месталт интсфированис и дп()фсрснцированпс Если это выполнить, рсч\льтир\юшам интеграл можно вычислить совсем легко, и его люясно выразить так:

/5(0>Ю =

1-1)-(1-ц-Г

2n{L -1) dh

-VlTi-arcclg.v-

-arcclg

где. по опредслснню.

x. =

yll-[b/yC--l)x-j -pcosO,

(С. 14)

/ = 1, 2 .

cos О,

(С. 1.5)

Верошпость ошибочного приёма символа. Вероятность ошибы! символа для -фазной системы сигналов равна

р(0>Ю.

Если (С. 14) проинтегрировать в этих пределах, то результат равен

.isiii(n \/)

д/Ц С05{п/М)

arcclg

-(-icos(nA\/)

ф)COS[п/м]

(С. 16)

Всроятиосп. «пинбки двипчиых символов. Сначала рассмотрим дву.чфаювых сигналов. В это.м случае всроят1юсть ошибки двоичиы.\ симво.юв получается интсфнрованнсм ФПВ р{о) в области :!-л<()<371.

Поскольку pi})) - четная ф> нкцшг. а сигналы априорно равновероятны, эт>- вероятность можно выразить так:

l\-2\j{0)cK).

Легко пока!ать. что О, - л/2 предполагает .г, =1) н (),=л предполагает .v, =р/>/А-ц- . Таки.м образом.

(С. 17)

2{L-\). ch-\h-yi FV].

Посте выполнения диф(к:рснцнрован11я. указанного в (С. 17). и вычисления результата при /; = 1. всюятность ошибки Д1Я двоичного символа получается в виде

(С. IX)

Д:1лсс .мы рассмотрим случаГ четырех фазовых сигналов с использованием код:1 Грея дтя отображ-сния пары двоичных симво.тов в опрсдстснную (азу. Chob:i прсдпо.тожив. что псрсдав:)с.\1ыГ сигнал -v„(/).

становится ясно, что одиночная ошибка совершается, когда принимаемая фаза -л <() < 7л, а двойная ошибка совершается, когда прнни.масмая фам -л<0<л. Это значит, что вероятность ошибки на бгт дтя чстырс\(1а (OBoii системы си.мво.тов

ili. = Г /Ф)" 2 Г р{())М. (С. IУ)

Легко полечить с учсто.м (С. 14) и (С. 19). что

I ц

2(Л-1>

паким обра ЮМ. окончательно дтя всюятност11 ошибки на бит дтя чстырсх1«(овых сигна.тов

•• 2кМ l4.li

V2;rU•A--2lJ

(С.2())

Злмсти.чг. что если ввести за.мсну р - ц/ д/2-ц" , выражение дтя Р, \южно выразить через р так:

Р,.=-

(C.2I)

Др>гимн с.10ва.ми. Р„, и.мест тот же вид что определяемое (С.IX). Далее заметим, что р подобно и

можно 11нтсрпк:тировать как коэ(м)ицнснт buhlmhoji коррслщии. так как прп 0<ц<1 область определения

I < р < I. Этот простой факт будет использован в разделе С.4.

Вышеизложенная процедура получения вероятности ошибки на бит дтя М -фазовых сигналов с кодо.м Грея люжно испольчов;1ть дтя по.1учсния результатов при .\/ =8. 16 и так далее, как поюгыно Прокисо.м (1%8).

Выч1с;1С1111с коэффпинентон взаилпнн! коррслятт. Выражение дтя вероятности ошибок д:1нных выше зависит от единственного пара.\1стра, и.мснно. коэ(м>ициснтов взап.мной корретяции ц. «ясновлдяшая»

оценка дана (С.5) а выход сог.тасованного фильтра, когд;! передастся сигнал л„(/). равен .V = 2<.<>j + .\\.

Следовательно, коэ(фнц1Снт взаи.мной корреляции равен

где. по определению.

V(y;+i)(y:+)"

1-1 / ;-l

(С.22)

(С.23)

Параметр v прсдстав.тяет эффективное число сигнальны.\ интервалов, на которьх фор 1ируется оценка, а 7, - это среднее ОСШ на канале.

Для случая дифференциальной ФМ взвешивающие коэф()пц11енты раны с, = 1, с, = О для i ф\ Следовательно, v = l и р-у./О + yJ-

Когда V = со , совершенная оценк11 равна

limp =

Таблица С.1. Канал с релеевскилш залшраниялп1

Тип онепки

Коэф{пишет iuaHi\nioii Koppe.itiumi р

«ясновидящая» оцсн1са

Оценка по пилот-сигн;1Л)

Ди(1)(>сренциальная ФМ

Совершенная оценка

Л/ - + IJ

у, л +

Наконец, для сл)чая оценю! на основе пилот-сигнала, давас\юй (СА), коэф()ициснт взаилшой корреляции равен

п 1/:

lC.24)

где, по определению.

Величина определенная выше, приведена в таблице СЛ.

сл. вероятность ошибки для неизменных во времени каналов и каналов с райсовскими замираниями

в разделе С.2 комплексные коэф(1)ициенты ослабленил канала {g} .харастеризовались как гауссовские случайные величины с нулевым средним, что соответствует каналам с релеевскими замираннлмн. В этом разделе коэф(1);щиснты ослабленш! 1санала {gj,) предполагаются гауссовскими слчайньпн! всличнналн! с не ихлсБььми срсднилп!. Оцснкн коэф 1)ициентов ослабления ганала фор.мирчются дс\юд>лятором, и они используются так, как онтсано в разделе С. 1. Более того, величины д.тя решения О опять-таки определяются (С 2). Однако в расс.матриваслюм слушс гауссовские c.i>iKiHHbie величинь; .V и )\. которые определяют выходы согласных фильтров и оценок, соответственно, для А-го канала, имеют ненулевые средние обозначаемые \\ н У,.. Далее, вторые люменты равны