wi„ = E

ш„=е

a нормированная ковариация равна

одинаковы для всех кгшалов.

Ддя этой модели юшала ниже даны вероятности ошибки только для двух- и четырёхфазовых сигн.-1Лов. Мы интересуемся частным слу1аем, когда флуктуирмощие компоненты каждого из канальных ослаблений {gj) отс>тствуют. так что каналы неизменны во времени. Если дополнительно к неизменности во времени пара.метров к:1нала шумы оценки и вы.\ода сог.псоваиного фильтра не коррелированны, то ц = 0 .

В общем c.i>iae вероятность ошибки передачи двухфазовых сигна.10в по статисти<1сски нез<)висимым L канала.м. характеризуемы.м так, как описано выше, люжно по.тучить из результатов при.южения В. В наибо.тсс общем виде выражение дтя вероятности ошибки двоичной системы симво.тов

•-•riL-iYi+p*

i. \ l-i »1

[2/0-р)]

\2l-i

(С.25)

/1 =а(«,Л)-(1+ц)/з(яЛ)ехр[-(а +h)] (/.-]), где, по определению.

\г\Г (

Хк Ji ! ! .11

vC.2(.t

qSp,b)=\[ >e.sp[-f (a +.v)]/oH./v.

/„(.v)- .чюдифицированная функция Бесселя первого ряда порядка п.

Опредсли.м константы а п Ь , когда кгшал неизменен во времени, ц = 0, а оценка остабления кана.та и фа1ы дгжы в раздето С.1. Напомним, что когда передастся .v,(/), вы.\од сог.тасов:1нного фнльтра .\\ - 2i?,. «ясновидящая» оценка дана (С.5). Следов1т:.тьно. дтя этой оценки мамснты равны \\=2<fg, lt=it, «л. =4й\ц и }}i,-h\lfv. где энергия сигнал. .V„-значение спскт1М.тьной плотности шу.ма. а v определено (С.23). Подстановка этих \ю.ментов в (С.26) даст следующее выражение для

.. и г, :

(С.27>

Этот результат первоначально получен Прайсом (1962).

Вероятность ошибки дтя дифюренциальной ФМ можно по.туч(ггь. по.10жив v = 1 в (С.27).

Далее рассмотрим оценк> по пилот сигналу. В это.м случае оцснк:1 дается (С.4), а вы.\од сог.тасоазнного (и1льтра снова .\\ - 2<?.(?4 + Л. Есчм вычислить моменты и их подставить в (С.26) по.тучаются следующие выражения дтя а н h :

V 2 ¥г + 1 ¥г + 1 V 2 Vr + I Vr + 1

(С.28)

77.Л

Наконец, рассмотрим вероятность ошибки при передаче четырсх(1)азовон системы сигналов по неизменном во времени каналу, при условии р = (). Один из подходов, который можно исполь;овать дне определения вероятности ошибки сводится к определению ФПВ О и затем к се ннтргрированию по соответствующей области значений 9. К сож;1лснию, такой подход математнчесю! трудно осуществить Вместо этого можно использовать простой, хотя и обходной метод, включающий преобразование Лапласа. Интсфал (14.4.14), который связывает вероятность ошибки PjCya) в канале с АБГШ с вероятностью ошибки

в канале с релеевскими замираниями, является преобразованием Лапласа. Поскольку вероятность ошибки на бит Л и Pj для канала с релеевским замираниялш, определяемые (С.18) и (С.21) соответственно имеет

т\жс ([юр.му, но отличается только коэффициентом корреляции, то следует, что вероятность ошибки на бит для нснз.мененного во времени канала таюке имеет туже фор.му. Это значит, что (С.25) с р=() является также выражением для вероятности ошибки на бит для четырех фазовой системы сигналов с .\юдн(})ицированны.м11 парамсфами я и й , офажающими р;1зницу коэффициентов корреляции. Дальнейшие исследования уюжпо naiiTH в статье Прокиса (1968). Выражение для айв даны в таблице С.2.

Таблица С. 2. Канал, неизменный во времени

Тип оценки а h

Двоичная ФМ

«ясновидящая» оценка Ди()(ерснциальная ФМ

Оценка по пилот-сигн;1лу

4-позиц1Юнная ФМ

«Ясновидящая» оценка

ДифференциальнаяФМ .-y, -Jl + yfl -y]! yl2\ -у/Уо

Оненк;» no пилот-сигналу vti vi+ Vr- -w-n-lv + r Vl"v<-"-

i- .•--I

V2+>/2 -t-V2-V2:

ПРИЛОЖЕНИЕ

ФАКТОРИЗАЦИЯ МАТРИЦЫ (ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИИ)

Рассмофим решение системы линейных уравнений

(D.1)

где R,v ЛхЛ положительно определённая симмсфнчная матрица. С,,.-.V-мерный вектор коэ(»фицмснтов которых надо определить, а Uy- произвольный Л-.мсрньнг вектор. Уравнение (D. I) люжно э(и)сктивно разрешить путем к1кторизации R в виде произведения .

Rv=S,Dj,S]„ (D.2)

где 5д,- нижняя треугольная матрица с элсменгами {л-,}, а D, - диагональная матриц! с диагональными элементами {(}. Д№1гональныс элементы S, образуют ряд единиц, то есть .v, = 1. Тогда имеем

nj -li-V.*. 1 У - 2,

где у-,/-элементы R,. С.1едов<1те.1ьно, э.лемснты {л,} н {J} определяются (D.3) согласно правилам

V/y=V-Z***V J-y 2<i<N (DA)

d, = r„ - .Trt/i, 2<i<N. k-l

(DA) определяет S, и Dj, через э.1ементы R,.

Решение (D. 1) осуществляется в два этапа. При подстановке (D.2) в (D. 1) имеем Пусть

Y;v = Dj,Sl,C,. (D.5)

Тогда

S„Yjv = Uj,. (D.6)

Сначала решим (D.6) дтя Yv. С учётом треугольной (рор-мы 8д, имеем

У.="<-ЪоУг 2</<.V. .

Получив Уд,. на втором этапе определяем Сд,. Имеем

Начинаем с

а оставшиеся коэ<)фнциенты по.1)чаются рекуррентно:

c,=y-2V> \<i<N-\. vD.y,

Число умножений и детсний, трсбуемы.\ дтя ({юрмирования факторизации R, пропорционально .\ . Чисто умножений и детений. требуемы.\ дтя вычисления Сдг, когда Зд, опредетено, пропорционально .\-. Если R,-матрица Теплица, алгоритм Левинсона-Дурбина эф(1к:ктивно используется дтя нахождения рсшснш (D.1), так как чисто умножений и дстении пропорционально Л. С др>гон стороны, непосредственно методом наименьших квгшр:)тов (НК) S.v и Вд, не вычистяются, kik в (D.3). но они

поддаются рекуррентному обнов.тению. Обновление выполняется iV* операциями (умножений и делении). Затем решение дтя вектор.-! С „ производится шагами (D.5)-(D.9). Как стедствие. вычислительные штраты

дтя рекуррентной НК процедуры пропорционально .