jOO Гц. Первая пара КЗФ перекрывает спектр в нижней полосе (0...1600 Гц) и верхней полосе (1600...3200 Гц). Затем нижняя полоса снова расщепляется на нижнюю (0...800 Гц) и верхнюю (800... 1600 Гц) полосы путём использования другой пары КЗФ. Третье деление другой парой КЗФ может расщепить полосу 0.. 800 Гц на низкую (0...400 Гц) и высокую (400...800 Гц). Таким образом, тремя парами КЗФ мы получаем сигналы в частотных полосах 0...400, 400. ..800, 800...1600 и 1600...3200 Гц. Временной сигнал в каждой полосе люжет теперь кодироваться с различной точностью. На практике для кодирования сигнала в каждой подполоске используется адаптивная ИКМ.

Адаптивное преобразующее кодирование. При адаптивном преобразующем кодировании (АПК) сигнат источника стробнруется и делится на группы из tV отсчётов.

Данные кахсдой группы преобразуются в спектральную область для кодирования и передачи. В декодере источника каждая группа спектральных отсчётов преобразуется обратно во временную область и пропускается через цифро-аналоговый преобразователь. Д.Г1Я достижения эффективного кодирования предусматривают больше бит для более важных спектральных коэффициентов и меньше бит для менее важных спектральных коэффициентов. Дополнительно при проектировании адаптивного распределения общего числа битов для спектральных коэффициентов мы можем адаптироваться к возможной меняющейся статистике сигнала источника. Целью выбора преобразования из врелгеиной области в частотную область является получение некоррелированных спектральных отсчётов. В этом смысле преобразование Карунена-Лоэва (ПКЛ) является оптимальным, поскольку оно даёт некоррелированные спектральные значения. Но ПКЛ в общем случае трудно выполнить (см. Винц, 1973). Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) и дьскретное косинус-преобразование ДКП являются приемлемыми альтернативами, хотя они субоптимальны. Из них ДКП даёт хорошую рабочую характеристику, сравнимую с ПКЛ, и оно обычно используется на практике (см. Кампанелла и Робинсон, 1971, Зелинский и Ноль, 1977).

При кодировании речи с использованием АПК возможно получить качественную передачу при скорости передачи около 9000 бит/с.

3.5.3. Модельное кодирование источника

В отличие от методов кодирования сигналов, описанных выше, модельное кодирование источника основано на совершенно ином подходе. В нём источник моделируется линейным порождающим фильтром, который при возбуждении подходящим входным сигналом выдаёт наблюдаемый выход реального источника. Вместо передачи отсчётов реальных сигналов к приёмнику передаются параметры порождающего фильтра вместе с подходящим возбуждающим сигналом. Если число параметров достаточгю мало, методы модельного кодирования обеспечивают большое сжатие данных.

Наиболее широко используется метод кодирования источника, который называют, линейным кодированием с предсказанием (ЛКП). В нём стробированная последовательность, обозначенная {л-„}, п = 0, \,..., N-I, предполагается выходом порол{дающего фильтра с дискретным временем и с передаточной функцией, имеющей только полюсы (всеполюсный фильтр):

hiz)-- (3.5.18)

Подходящими возбуждающими функциями для порождающего фильтра являются: импульс, последовательность импульсов или последовательность отсчётов белого layccoBCKoro шума с единичной дисперсией. В любом случае предположим, что входная

последовательность обозначается о„, и = 0,1,--.- Тогда выходная последовательность порождающего фильтра удовлетворяет разностному уравнению

„=ЕЛ-*-*-"" « = 0,1,2,... (3.5.19)

В общем, реально наблюдаемый выход источника х„, и = 0, l,...,iV-l не удовлетворяет разностному уравнению (3.5.19), удовлетворяет этому уравнению только модель. Если вход является последовательностью отсчётов белого центрированного гауссовского шума, мы можем из (3.5.19) формировать оценку при помощи взвешенной линейной комбинации

Ч=Та,х„.„ п>0. (3.5.20)

Разность между х„ и х„, а именно

х„ = х„ -Y,x„ ,, (3.5.21)

определяет ошибку между наблюдаемым х„ и его оценкой х„. Фильтровые коэффициенты {а} можно выбратьтак, чтобы минимизировать средний квадрат этой ошибки.

Предположим, что входом {о,,} является последовательность отсчётов белого центрированного шума с единичной дисперсией. Тогда выход фильтра х„ является случайной последовательностью и такой же является разность е„ = х„ - х„. Средний по ансамблю квадрат ошибки равен

Е(е„) = Е[{х„ ~ fa.x, ,f] = ф(0)-2Х«*Ф() + EE.iX-/«), (3.5.22)

где ф(да) - автокорреляционная функция последовательности {x„}, n = 0,\,...,N-l.Ho d

идентична СКО. определённой (3.5.8) для предсказателя, используемого в ДИКМ. Следовательно, минимизация S в (3.5.22) даёт систему линейных уравнений, данных ранее

формулой (3.5.9). Для полного описания системной функции фильтра (2) мы должны определить помимо {а} коэффициент усиления фильтра G. Из (3.5.19) и (3.5.21) имеем

E[(Gx)] = GE(x„) G= Е[(х„ -fa,x„ ,f] = S,, (3.5.23)

где минимальная (остаточная) среднеквадратическая ошибка (СКО) предсказания,

получаемая из (3.5.22) путём подстановки оптимальных предсказанных коэффициентов, которые следуют из решения (3.5.9). С помощью этой подстановки выражение для и,

следовательно, для упрощается:

i?,=Gm-t,cikm. (3.5.24)

На практике мы не знаем точно априори действительную автокорреляционную функцию выхода источника. Следовательно, вместо ф(т) мы подставим оценки ф(т), даваемые (3.5.10), которые получены из ряда отсчётов х„, n = Q,\,...,N-\, выдаваемых источником. Как указано ранее, алгоритм Левинсона-Дурбина, приведённый в приложении А, можно использовать для итеративного определения коэффициентов предсказания {а},

начиная с предсказания первого порядка и вьшолняя итерацию до порядка предсказания р. Рекуррентные уравнения для {д} можно выразить следующим образом:

фо)-1;«, ,фо-)

йг,. =--, г = 2,Х...,р,

«А =«/-!* \<k<i-\.

(3.5.25)

Ф(0)

где а, Л = 1,2,...,/, коэффициенты предсказателя г-го порядка. Определяемые

коэффициенты для предсказателя порядка р равны

ща, к = \,2,...,р, (3.5.26)

и остаточная СКО равна

g = G =ф(0)-Х«*Фи) = Ф(0)П(1-«)- (3-5.27)

А=1 (=1

Заметим, что рекуррентные соотношения (3.5.25) дают нам не только коэффициенты предсказателя порядка р, но также коэффициенты предсказателя всех порядков, меньших р.

Остаточная СКО <f,, i \,2,...,р, формирует монотонно убывающую последовательность, т.е. <<. <... if, <<4 и коэффициенты предсказания a,j удовлетворяют условию

а,,<1, i = l,2,...,p. (3.5.28)

Это условие необходимо и достаточно для того, чтобы все полюсы передаточной 1}ункции H{z) находились внутри единичной окружности с центром в начале координат. Таким образом, условие (3.5.28) обеспечивает и устойчивость модели.

ЛКП успешно используется при моделировании источников речи. В этом случае коэффициенты д,,., г = 1, 2,р, названы коэффициентами отражения вследствие их

соответствия коэффициентам отражения в акустической трубной модели голосового тракта (см. Рабинер и Шафер, 1978; Деллер и др., 1993).

Когда коэффициенты порождающего фильтра и усиление g оценены по выходам источника {х,,}, каждый из этих параметров кодируется последовательностью двоичных символов и передаётся к приёмнику. Декодирование источника или синтез сигналов речи могут быть выполнены в приёмнике, как показано на рис. 3.5.10. Генератор сигнала

используется для создания отсчётов возбуждения которые масштабируются

посредством g для получения необходимого входа фильтра с передаточной функцией hi?), содержащей только полюсы и синтезированной по принимаемым коэффициентам отражения. Аналоговый сигнал источника может быть восстановлен и путём пропускания выхода (z) через аналоговый фильтр, который выполняет функцию интерполяции сигнала между отсчётными точками. В этой реализации синтезатора сигнала источника возбуждающая функция и параметр усиления g должны быть переданы вместе с коэффициентами отражения к приёмнику.