Другим значительным вкладом в развитие теории связи была работа Винера (1942), который рассмотрел проблему оценивания полезного сигнала s(t) на фоне аддитивного шума n{t), исходя из наблюдения принимаемого сигнала r(t) s(t) + n(r). Эта проблема возникает при демодуляции сигналов. Винер определил линейный фильтр, выход которого является лучшей среднеквадрати ческой аппроксимацией полезного сигнала s{t). Полученный фильтр назван оптимальным линеСтым (винеровским) фильтром .

Результаты Хартли и Найквиста по максимальной скорости передачи цифровой информации были предшественниками работ Шеннона (1948), который установил математические основы передачи информации по каналам связи и нашел фундаментальные ограничения для систем цифровой связи. В своей пионерской работе Шеннон сформулировал основную проблему надежной передачи информации в терминах статистической теории связи, используя вероятностные модели для информационных источников и каналов связи. Применяя вероятностный подход, он нашёл универсальную логарифмическую меру для количества информации источника. Он также показал, что с>щес1вует некоторый предельный показатель, характеризующий скорость передачи иР1формации по каналу связи, зависящий от величины мощности передатчика, ширины полосы и интенсивности аддитивного шума, названный им пропускной способностью К1;1ала. Например, в случае адаптивного белого (с равномерным спектром) гауссовского шума идеальный частотно-ограниченный канал с шириной полосы W имеет пропускную способность С , бит/с, которая определяется формулой

(1.4.3)

где Р - средняя мощность сигнала, а Nq - спектральная плотность мощности аддитивного шума. Значение параметра пропускной способности канала С состоит в том, что если информационная скорость (производительность) источника R меньше, чем С{Я < С), то теоретически возможно обеспечить надёжную (свободную от ошибок) передачу через канал соответствующим кодированием. С другой стороны, если R>C, то надежная передача невозможна, независимо от способов обработки сигнала на передаче и приеме. Таким образом, Шеннон установил основные ограничения передачи информации и породил новое направление, которое теперь называется теорией информацт?

Другой важный вклад в области цифровой связи - это работа Котельникова (1947), который провел тщательный анализ различных систем цифровой связи, основанный на

Первые работы по корреляционной теории случайных процессов выполнены в 1934 г. А.Я. Хинчиным [2]. Первая работа по фильтрации сигналов на фоне помех по среднеквадратичному критерию качества выполнена в 1939 г. А.Н.Колмогоровым [3]. Поэтому оптимальный фильтр, работающий по среднекаадрашческому критерию качества, с большим основанием следует называть и действительно называют фильтром Колмогорова-Винера. По исследованию уравнений Винера-Хопфа, определяющих оптимальную (11льтрацию, выдающиеся результаты получены М.Г. Крейном в 1954 г. [4]. Рекуррентные алгоритмы оптимальной линейной фильтрации нестационарных марковских процессов независимо друг от друга найдены в 1960 г. Р Л. Стратоновичем [5] и Р. Калманом. Основы теории нелинеинои фильтрации марковских случайных процессов заложены работами Р.Л. Стратоновича в 1939-1961 гг. [6, 7] (при).

Первоначальные результаты Шеннона по теории »шформации были расширены как самим автором, так и многими математиками, в первую очередь в России- А Н. Колмогоровым и А.Я. Хинчиным в 1956 г. [8, 9] и РЛ. Добрушиным в 1959 г. [10].

геометрическом представлении. Исследование Котельникова было позже развито Возенкрафтом и Джекобсом (1965).

Вслед публикациям Шеннона появилась классическая работа Хемминга (1950) но кодам с обнаружением и с исправлением ошибок, которые противодействуют вредному влиянию канального шума. Работа Хемминга стимулировала многих исследователей, которые в последующие годы открыли ряд новых и мощных кодов, многие из которых сегодня внедрены в современные системы связи.

Увеличение спроса на передачу данных в течение последних 3-4 десятков лет и развитие более сложных интегральных схем вело к созданию эффективных и надежных систем цифровой связи. В свете этих достижений оригинальные результаты Шеннона и обобщение его результатов по максимальным ограничениям на передачу информации по каналу и по достижимым характеристикам качества служили маяком при разработке любых проектов систем связи. Теоретические пределы, полученные Шенноном и другими исследователями, способствовали развитию теории информации и служат конечной целью в продолжающихся усилиях по разработке и развитию более эффективных систем цифровой связи.

За ранними работами Шеннона, Котельникова и Хемминга появилось много новых достижений в области цифровой связи. Некоторые из наиболее заметных достижений следующие:

• разработка новых блоковых кодов Маллером (1954), Ридом (1954) Ридом и Соломоном (1960), Боузом и Рой-Чоудхури (1960) и Гоппом (1970-1971);

Вклад В.А. Котельникова в теорию связи более существенен. В его докторской диссертации «Теория потенциальной помехоустойчивости» (защищенной в 1947 г на заседании Учёного совета Московского энергетического института) он впервые сформулировал задачу оптимального статистического синтеза приёмных устройств в ненскажающем (однопутевом) линейном канапе с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ) в её современном виде как задачу различения гипотез и проанализировал с новых позиций различные системы связи, установив потенциальные ограничения на возможные виды модуляшш [11]. Большую роль в распространении идеи и методов статистической теории связи сыграли несколько книг А.А. Харкевича, появившиеся в 1955-1963 гг. Ими зачитывались студенты, преподаватели и специалисты самых различных направлений [12, 13. 14]. Первые работы по исследованию помехоусто11чивости систем связи, в том числе при замираниях сигналов, выполнены в 1946 г. А.Н. Щукиным [15], В.И. Сифоровым [16, 17], в 195! г. B.C. Мельниковым [18. 19] и В.И. Бунимовичем [20]. Вслед за монографией В.А. Котельникова появились первые монографии по теории оптимальной (когерентной и некогерентной) обработки сигналов в однопутевых каналах с аддитивным гауссовским шумом, в том числе при замираниях в 1960 г. Л А. Ваннштейна и В.Д. Зубакова [21], в 1961г. Л.С. Гуткина [22], в 1963 г. Л.М. Финка [23], А.А. Фельдбаума. [24]. В 1959 г Д.Д. Кловский впервые получил [25] оптимальный (по правилу максимального правдоподобия) алгоритм демодуляции с обратной связью по решению для каналов с МСИ и переменными параметрами (для многопутевых каналов) с АБГШ при анализе на сигнальном интервале (тактовом интервале передачи). В 1970 г. Д Д. Кловский и Б.И. Николаев обобщили этот алгоритм на случай анализа на интервале произвольной длительности, появился алгоритм приёма в целом с поэлементным решением [26] ПЦПР или АКН. Этот алгоритм обеспечивает примерно ту же помехоустойчивость, что и алгоритм Витерби (АВ), предлоиенный в 1972 Форни для демодуляции в каналах с МСИ, но требует меньших вычислительных затрат. Основы методов преодоления априорной неопределённости при обработке сигналов и получения систем, близких к оптимальным, которые сохраняют желаемые свойства при изменении параметров сигналов и помех и, кроме того, являются практически реализуемыми, заложены в 1963 г. работами А.А. Фельдбаума и Б.Р. Левина [24.27] и продоллсены в работах В.Г. Репина и Г.П. Тартаковского [28]. Совместно оптимальные алгоритмы обнаружения, различения и оценивания параметров при обработке сигналов были начаты работами Б,Р Левина и Ю.С. Шинакова в 1977 г. [29] и продолжены в работах А П. Трифонова и Ю.С. Шинакова [30]. Оригинальные результаты в этом направлении (оптимальные оценочно-корреляционные алгоритмы обработки сигналов) получены в 1978 г. Ю.Г. Сосулнным [31] (прп).

• разработка каскадных кодов Форни (1966)

• разработка эффективных в вычислительном отношении БЧХ кодов, например, алгоритма Берлекампа-Месси (см. Чейн, 1964; Берлекамп, 1968) \

• разработка свёрточных кодов и алгоритмов декодирования Возенкрафтом и Рейффеном (1961). Фано (1963), Зигангировым (1966), Елинеком (1969). Форни (1970, 1972) и Витерби (1967, 1971);

• разработка решетчато-кодированной модуляции Унгербоеком (1982), Форни и др. (1984). Ваем(1987)идр.;

• разработка эффективных алгоритмов кодирования источника для сжатия данных, таких как алгоритм Зива и Лемпела (1977, 1978) и Линда и др. (1980).

1.5. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ И ССЫЛКИ

Имеются некоторые исторические обзоры, посвященные развитию радиотехники и систем связи в течение последнего столетия/* Их можно найти в книгах МакМагона (1984), Мильмана (1984) и Ридера и Финка (1984). Мы уже процитировали классические работы Найквиста (1924), Хартли (1928), Котельникова (1947), Шеннона (1948) и Хемминга (1950 и некоторые другие важные работы, опубликованные после 1950 г. Сборник работ Шеннона был издан книгой IEEE Press под редакцией Слоэна и Вайнера (1993). Другие сборники работ, опубликованные IEEE Press, которые могут представить интерес для читателя; Key Papers in the Development of Coding Theory, под ред. Берлекампа (1974), и Key Papers in the Development of Information Theory, под ред. Слепяна (1974).

Идеи каскадного кодирования Форни обобщены в 1972 г. Э.Л. Блохом и ВВ. Зябловым [32, 33]; ими же предложены обобщённые каскадные коды, нашедшие применение в каналах с ограниченной полосой (при).

" Идеи порогового (мажоритарного) декодирования Месси были существенно развиты в 1968 г. В.О. Колесником и Е.Г. Мирончиковым [34] (при).

В.И Коржик, С А. Осмоловский и Л.М. Финк предложили в 1972 г. новый реализуемый практически стохастический подход к кодированию в системах с обратным каналом, посредством которого в любых двоичных каналах вероятность необнаруженной ошибки не превосходит заданную величину, определяемую параметрами кода, а не свойствами канала [35, 36, 37] (при).

* Интересны й обзор по развитию статистической теории связи до конца 70-х годов XX столетия и её приложениям можно найти в монографии [38], выпущенной издательством «Связь» в 1979 г. под редакцией Б.Р. Левина (при).

Первый сборник работ К. Шеннона был издан значительно раньше в Москве в 1963 г. [39] (прп).