будут сохранять геометрическую конфигурацию и их длины будут инвариантны по отношению к выбору ортонормированных функций {/,(/)} .

Пример 4.2.4. Альтернативный ансамбль ортонормированных функций для четырёх сигналов из рис. 4.2.1 показан на рис. 4.2.3(<г/).

Используя эти функции для представления .i„(/)}, получаем соответствующие векторы

S, =(l,l,0), S, = (1,-1,0), S3 =(1,1,-1), (-1, 1, 1), которые показаны на рис. 4.2.3(A). Заметим, что длины векторов идентичны тем, которые получены из прежних ортонормированных функций {/,(/)}.

Ортогональные представления, описанные выше, были разработаны для вещественных сигналов. Рассмотрение комплексных сигналов оставлено как упражнение для читателей (см. задачи 4.6 и 4.7).

В заключение рассмотрим случай, когда сигнал является полосовым и представлен в виде

m= 1,2,...,М,

(4.2.42)

где эквивалентные низкочастотные сигналы. Напомним, что энергии сигналов

можно выразить через 5-„,(/) или 5,,„(0 так:

(сх)

5, С)

s,= (-1,-1.-1) i

.S3=fl,i,~l)

ri,1.0i

s,-(l.-i.O)

Рис. 4.2.3. Альтернативный ансамбль ортонормированных функций для четырех сигналов рис. 4.2.1 (а) и соответствующие сигнальные точки (6)

<<,=[ slit) cit=[ \sjtf dt. (4.2.43)

Похожесть между сигналами любой пары, например и лД/), измеряется

коэффициентом взаимной корреляции

(4.2.44)

Определим комплексный коэффициент взаимной корреляции р„, так:

Тогда

или, что эквивалентно,

Re(Pb,) = -

Re(p*J =

(4.2.45)

(4.2.46)

(4.2.47)

Коэффициенты взаимной корреляции между парами сигналов или сигнальных векторов определяют совокупность параметров, характеризующих похожесть ансамбля сигналов.

Другой родственный параметр - расстояние Евклида ci] между парой сигналов-определяется так:

1:/ =1к-«л-{£ =К -?*-2VRe(p,j}\ (4.2.48)

Когда (Г,,, = = для всех тик, это выражение упрощается:

<>= 21-Re(p„„)

(4.2.49)

Итак, расстояние Евклида является альтернативной мерой похожести (или несходства) совокупности сигналов или соответствующих сигнальных векторов.

В следующем разделе мы опишем сигналы цифровой модуляции и используем пространство сигналов для их представления. Можно заметить, что сигналы цифровой .модуляции удобно представить через две ортонормированные базисные функции вида

y;(r)-V7Cos27r/j,

, = . . (.4.2.Э0)

/2U) = -Vfsin2n . •

Если s,„,{t) выразить как s,„,{t} = x,{t) + jy,{t), то следует, что в (4.2.42) можно выразить так:

s„Xf) = x,{t)fXt)+y.i()f2U). (4.2.51)

где x,{t) и y{t) представляют модулирующие сигналы.

4.3. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ ЦИФРОВОЙ МОДУЛЯЦИИ

При передаче цифровой информации по каналам связи модулятор является устройством отобрах<ения цифровой информации в форму аналоговых сигналов, которые согласованы с характеристиками каналов. Отображение обычно осуществляется посредством выбора блоков из к = log, М двоичных символов из символов

информационной последовательности {а;,,} и выбора одного из М = 2* детерминированных сигналов с ограниченной энергией is,,[l), т=1,2,..., М}, для передачи его по канал) за время передачи к информационных символов.

Когда отображение цифровой последовательности {а,,} в сигнал осуществляется так, что сигнал, передаваемый на данном временном интервале, зависит от одного или более сигналов, переданных раньше, то говорят, что модулятор имеет память. С другой стороны, если отображение информационной последовательности в сигналы {.«„Х)}

осуществляется так, что передаваемые сигналы не зависят от ранее переданных, модулятор называют без памяти.

в дополнение к классификации модуляторов на модуляторы с памятью или без памяти мы лх еще классифицируем как линейные или нелинейные. Линейность требует выполнения принципа суперпозиции (наложения) при отображении цифровой информационной последовательности в последовательные сигналы. При нелинейной модуляции принцип суперпозиции не применим для сигналов, передаваемых в последовательные временные интервалы.

Начнем с описания методов модуляции без памяти.

4.3.1. Методы модуляции без памяти

Как сказано выше, модулятор в цифровой системе связи отображает последовательность информационных символов в соответствующую последовательность сигналов. Эти сигналы могут отличаться по амплитуде, по фазе или по частоте или могут зависеть от двух или более сигнальных параметров. Мы рассмотрим каждый из этих видов сигналов отдельно, а начнём с линейной цифровой амплитудно-импульсной .модуляции (АИМ), которую проще называют амплитудной модуляцией (AM). Во всех случаях предполагаем, что информационная последовательность символов на входе модулятора является двоичной и появляется со скоростью R бит/с.

Амплитудно-импульсная модуляция. Цифровой AM сигнал можно представить так:

-A,„git)cos2nfj, ш-1,2,...,М, Q<t<T,

где д„, 1<т<м} означает ряд из М возможных амплитуд, соответствующих М = 2 возможным А:-битовым блокам или символам. Амплитуда сигнала Д„ принимает дискретные значения (уровни)

А„,= {2т~\-M)d, /72 = 1,2,...,М, (4.3.2)

где 2d -расстояние между соседними амплитудами сигналов. Сигнал g{l) является вещественным сигнальным импульсом, форма которого определяет спектр передаваемого сигнала, как мы увидим позже. Скорость передачи канальных символов при AM равна R/k. Это скорость, с которой происходят изменения амплитуды гармонической несущей для того, чтобы отразить передачу новой информации. Временной интервал T~\/R называется информационным (битовым) интервалом, а временной интервал T~k/R = kT, называется символьным интервалом или интервалом канального символа. Сигналы AM имеют энергию

%„=isl{t)dt = \A„lg{t)dt-\A%, (4.3.3)

где означает энергию импульса g{t).

Л/-2 ,

00 01 11 10 -•-•-(-•-

А/ = 4

ООО 001 011 010, ПО III 101 100

А/= 8

Рис. 4.3.1. Пространственная диаграмма сигналов цифровой AM