s, =

0 0 ... 0 0

О л/ О ... О О

(4.3.30)

ООО ... о

где М=М. Расстояние между парами сигналов

Idj]= для всех т,к, (4.3.31)

4T0 является также минимальным расстоянием. Рисунок 4.3.8 показывает диаграмму пространства сигналов для М = N = Ъ п М = N = 2.

► /1

Рис. 4.3.8. Ортогональные сигналы для M-N=3 и для M=N=2

Биортогональные сигналы. Ансамбль из М биортогональных сигналов можно сконструировать из jM ортогональных сигналов добавлением к каждому сигналу противоположного сигнала. Таким образом, требуется N -j М измерений для конструирования ансамбля из М биортогональных сигналов. Рисунок 4.3.9 иллюстрирует ансамбль биортогональных сигналов для Л/ = 4 и М = 6.

Л-/=4 М=Ь

Рис. 4.3.9. Пространственная диафамма биортогональных сигналов для Л/=4 и Л/-=6

Заметим, что корреляция между парами сигналов р,. = -1 или 0. Соответствующие расстояния d = 2-J или 12, причём последнее определяет минимальное расстояние.

Симплексные сигналы. Предположим, что имеется ансамбль из М ортогональных сигналов Д/)} > иЛи, что эквивалентно, векторов {s„,}. Их среднее значение

(4.3.32)

Теперь сконструируем другой ансамбль из М сигналов путём вычитания из каждого ортогонального сигнала среднего значения

s:„=s,„-i, /77 = 1.2,..., М, 0</<Г. (4.3.33)

Смысл вычитания сводится к переносу начала координат ансамбля М ортогональных сигналов в точку s. Результирующие сигналы называют симплексными сигналами, и они имеют следующие свойства. Первое: энергия сигналов равна

+ = (4.3.34)

Второе: взаимная корреляция для любой пары сигналов одинакова и равна

Re(p„„J = -7-=, . ,. = -ТГ~Г- (4.J.J5)

1-1 М М-1

Следовательно, для всех т,п ансамбль сигналов одинаково коррелирован и требует меньшей энергии по сравнению с ортогональным ансамблем (коэффициент ослабления 1-1/Л/). Так как была перемещена только точка начала координат сигналов, расстояние

между любой парой сигналов сохраняется равным d = -Jl, что равно расстоянию для пары сигналов ортогонального ансамбля. Рисунок 4.3.10 иллюстрирует симплексные сигналы при .Vf = 2, 3 и 4. Заметим что размерность пространства сигналов Л = Ad -\.

Формы сигналов для двоичных кодов. Ансамбль из М сигналов может быть создан ансамблем М двоичных кодовых слов вида . <

где с„у = О или 1 для всех т и j.

т2 mN

777= 1,2,..., Л/,

(4.3.36)

Каждая компонента кодового слова отображается в элементарный двоичный сигнал

Ы2£

yi(o

Л/=2 Л/-3 М=4

Рис. 4.3.10. Пространственные диаграммы сигналов для М-мерного симплекса

где = T/N и = W/N. 156

с,„ = 1 sjt) = coslnfj (О < / < Г), с,„ = О => sjt) = -coslnfj (О < / < Т),

(4.3.371

Таким образом, М кодовых слов {С„} отображаются ансамблем из М сигналов Сигналы можно представить в векторной форме так:

S... -

/«2 • • • mN

ш = 1,2,...,М, (4.3.38)

где .у„у = ±4Ш} для всех т п j. N называют блоковой длиной кода, оно также определяет размерность М .сигналов.

Отметим, что имеются 2" возможных сигналов, которые можно сконструировать посредством 2 возможных двоичных кодовых слов. Мы можем выбрать М<2" сигналов для передачи информации. Мы также отметим, что 2" возможных сигнальных точек соответствуют вершинам 7\/-мерного гиперкуба с центром в начале координат. Рисунок 4.3.11 иллюстрирует сигнальные точки для случая размерности N-2 и 3.

/,(0

-►/I

s,4-

(0 i

/V-2

Л/=3

Рис. 4.3.11. Пространственные диаграммы сигналов, создаваемых двоичными кодами

Каждый из М сигналов имеет энергию й . Взаимная корреляция между каждой парой сигналов зависит от того, как мы выбрали М сигналов из 2" возможных. Эта тема обсуждается в гл. 7. Ясно, что соседние сигнальные точки имеют коэффициент взаимной корреляции

й(1-2/.¥) N-2 Рг=---= - (4.3.39)

и соответствующее расстояние

d" =2ф-p)=i46/N . (4.3.40)

Этим заканчиваем наше обсуждение сигналов цифровой модуляции без памяти.

4.3.2. Линейная модуляция с памятью ,

Сигналы модуляции, которые обсуждались в предьщущем разделе, были классифицированы как сигналы без памяти, поскольку не было зависимости между сигналами, которые передаются на неперекрывающихся символьных интервалах. В этом разделе мы представим некоторые сигналы модуляции, в которых имеется зависимость между сигналами, которые передаются в последовательных символьных интервалах. Эта зависимость сигналов обычно вводится с целью такого формирования спектра передаваемых символов, который был бы согласован со спектральными характеристиками канала. Зависимость между сигналами, передаваемыми в различных символьных интервалах, обычно используется при кодировании данных источника на входе модулятора при помощи кодированной модуляции, как это описывается в гл. 9.