со скоростью \/Т = 2И символов/с. Последовательность {/„} состоит из двоичных символов, выбираемых независимо из алфавита 1, -1] с равной вероятностью. Следовательно, профильтрованный сигнал имеет вид

II--00

a) Нарисуйте диаграмму пространства состояний сигнала y[t) и определите вероятность появления каждого символа.

b) Определите автокорреляционную функцию и спектральную плотность мощности трёхуровневой

последовательности

с) Сигнальные отсчёты последовательности [В,,] образуют цепь Маркова. Нарисуйте эту марковскую

;ти перехода отдельны 1СТ0ТНЫЙ сигнал AM \

цепь и укажите вероятности перехода отдельных состояний. 4.21. Эквивалентный низкочастотный сигнал AM можно записать в виде

Предположим, что g[t) является прямоугольным импульсом, а

11 = а»-«11-2.

где [а„] - последовательность некоррелированных двоичных случайных величин (l. -1}. которые возникают с равной вероятностью.

a) Определите автокорреляционную функцию последовательности (/„}.

b) Определите спектральную плотность мощности U[t).

c) Повторите (Ь) для случая, когда (а,,} принимает значения (0. 1).

Входные данные

{/=±Ч

-\/(2Т) О

1/(27)

Выход

Рис. Р4.20

4.22. Покажите, что х(/) - s[t]cos2nfj ±s(t)sm2Kfj является однополосным сигналом, где сигнал s[l) ограничен полосой Д 5 , а s(t) - его преобразование по Гильберту.

4.23. Используйте результаты полученные в разд. 4.4.3 для того, чтобы определить спектральную плотность мощности сигнала двоичной МЧС, определяемые так

= sin со,/, / = 1,2, OtT,

где а) =пп/Т и со, =тп/Т, пт, а т и п - произвольные положительные целые числа. Предположите,

что Pi = Pi = 2" • Нарисуйте спектр и сравните этот результат со спектром сигнала ММС.

4.24. Используйте результаты, полученные в разделе 4.4.3, для того чтобы определить спектральную плотность мощности сигнала многоуровневой ЧМ, определяемого так:

s„(t) = sm, / = 1,2....,М, 0<t<T.

Предположите, что вероятности р. = \/М для всех i. Нарисуйте график спектральной плотности мощности.

4.25. Квадратурный сигнал с парциальным откликом (КСПО) генерируется двумя отдельными сигналами с парциальным откликом вида, описанного в задаче 4.20. Следовательно, КСПО представляется так:

i(/)-Re[u(/)e"-],

в„ = Ai+4-1. Q = Л + Л-1 •

Последовательности {В„} и [С„] не коррелированы, и /„=±1, J„-±l с равной вероятностью.

a) Нарисуйте диаграмму пространства символов для КСПО и определите вероятность появления каждого символа.

b) Нарисуйте модель марковской цепи и укажите переходные вероятности для КСПО.

c) Определите автокорреляционную функцию и спектральную плотность мощности для и{), и,(/) и

4.26. Определите автокорреляционные функции для модулированных сигналов ММС и КФМС, основываясь на предположении, что информационные последовательности для каждого из двух сигналов некоррелированы и с нулевым средним.

4.27. Постройте фазовое дерево, рещйтки состояний для МНФ с парциальным откликом с Л = и

[О (для других /).

4.28. Определите число конечных фазовых состояний на диаграмме в рещётке состояний для двоичной ЧМНФ с полным откликом, когда Л - , f; в двоичной ЧМНФ с парциальным откликом и L = 3 при А = ,

4

4.29. Убедитесь, что 16QAM можно представить как суперпозицию двух четырёхфазовых сигналов с постоянной огибающей, где каждая компонента отдельно усиливается до сложения, т.е.

s(i) = G[4, cos2k/J + Д, sm2nfj][C„ coslnfj + D, sm2nfj],

где [а„], [B„}, C„j и d„ - статистически независимые двоичные последовательности с элементами из ряда (-1 1, -1}, а G - коэффициент усиления. Затем покажите, что результирующий сигнал эквивалентен сигналу

s{t)I„ coslnfj+ Q,sin2nfj, • -

и определите /„ и Q„ через А„, В„ , С„ и Д,.

4.30. Используйте результат (4.4.60), чтобы получить выражение для спектральной плотности мощности при линейной модуляции без памяти, определите (4.4.18) при условии, что

iWM) к = \,2,...,К,

где - один из К- возможных передаваемых символов, которые появляются с равными вероятностями.

4.31. Убедитесь, что достаточное условие отсутствия дискретных компонент спектра в (4.4.60) - это

Является ли условие необходимым? Объясните ваш ответ.

4.32. Информационная последовательность {а„}"= является последовательностью случайных величин,

каждая из которых принимает значение +1 и -1 с равной вероятностью. Эта последовательность передаётся посредством базового модулирующего сигнала при помощи двухфазной схемы кодирования и определяется так:

II"-DO

а сигнал показан на рис. Р4.32. - , . . i.

a) Найдите спектральную плотность мощности сигнала s{i).

b) Предположите, что желательно иметь нуль в спектре мощности на частоте f = \/Т. С этой целью используйте схему предварительного кодирования Ь„ = а„ + ка„ \, гае к - некоторая постоянная, и далее

передайте последовательность [b„], используя тот же сигнал g{t). Можно ли выбрать к так, чтобы образовать нуль на частоте / = 1/7" ? Если да, какова желательная величина к и каков результирующий спектр мощности?

с) Теперь предположите, что мы хотим иметь нуль на всех частотах, кратных /q - ]/4Т. Возможно ли

иметь эти нули при подходящем выборе к из предыдущей задачи? Если нет, какую схему предварительного кодирования можете предпожить, чтобы всё же получить требуемые нули?

Рис. Р4.32

4.33. Начиная с определения матрицы переходных вероятностей для модуляции с задержкой, данной (4.4.66). покажите, что соотношение

имеет место и, следовательно,

4.34. Два сигнала для передачи ЧМ с разрывом фазы определяются так:

p-cos 2л

2!Г,

0<1<Т, , 0<1<Т,

где Д/ = 1/Г«и 9q и в, - равномерно распределённые случайные величины на интервале (О, 2л). Сигналы Jo(r) и S(r) имеют одинаковые вероятности.

a) Определите спектральную плотность мощности сигнала ЧМ

b) Покажите, что спектральная плотность мощности уменьшается пропорционально 1 " для / » .