Принимаемый сигнал

cos27t(/+4r)r

Выход

(5.4.27)

Отсчёт

Рис. 5.4.3. Демодуляция и квддратичное детектирование двоичных сигналов ЧМ

Видим, что, когда к-т \ отсчётные значения детектора равны

™.=л/созф„+«„,.

Далее видим, что, если кФт, сигнальные компоненты в отсчётах и г исчезают, независимо от величин сдвигов фаз ф, обеспечивая разделение частот при Д / = 1 / 7". Б этом случае два других выхода корреляторов состоят только из шума, т.е.

i. /"bWfa. ktn. (5.4.28)

С частотным разносом А/ = 1 / Г отношения (5.4.27) и (5.4.28) согласуются с прежним

результатом (5.4.25) для выходов демодулятора. Следовательно, делаем заключение, что при детектировании огибающей или при квадратичном детектировании сигналов ЧМ минимальный разнос частот, требуемый для ортогональности сигналов, равен А / = 1 / Г Этот разнос вдвое больше, чем в случае когерентного детектирования.

5.4.2: Оптимальный приёмник для М-позиционных ортогональных сигналов

Обобщение оптимального демодулятора и детектора на случай М-позиционных ортогональных сигналов очевидно. Положим, что сигналы равновероятны и с одинаковой энергией, и представим их так:

л» = Ке[л,„(/)е-], «7=1,2,...,М, 0</<Г, (5.4.29) где л-,,(/)-эквивалентные низкочастотные сигналы. Оптимальный демодулятор по корреляционной схеме или с согласованными фильтрами образует ьл комплексных случайных величин:

n.=r„,+Jr. = ir,{t)sl{t)dl, /«=1,2,...,к (5.4.30)

где гД/) - эквивалентный низкочастотный принимаемый сигнал. Тогда оптимальный детектор с учетом равномерно распределенной фазы несущей вычисляет М огибающих:

= Vd+. /и = 1,2,...,Л/,

(5.4.31)

или, что эквивалентно, квадраты огибающих и выбирает сигнал с наибольшей

01ибающей.

В частном случае М-позиционных ортогональных сигналов ЧМ оптимальный приёмник имеет структуру, показанную на рис. 5.4.4.

cos 2KfJ

Принимаемый

сигнал • . -г-

(.)dt

cas2K(,f+Af)t

sm2K(f+Af)t

cos27i[/+(W-l)4r]r

sm2K[f+(M-l)Ar\t

{.)dt

-►

T-► I

Детектор огибающей или квадрат№шый детектор

Выход решающего w блока

Отсчёт Т

Рис. 5.4.4. Демодуляция Л/-ичиых сигналов ЧМ при некогерентном детектировании

Здесь имеются 2М корреляторов: два для каждой из возможных к.передаче частот. Минимальный разнос между соседними частотами для обеспечения ортогональности равен А / = 1 / Г.

5.4.3. Вероятность ошибки при детектировании огибающей для М-позиционных ортогональных сигналов

Рассмотрим передачу М ортогональных сигналов равной энергии по каналу с АБГШ с детектированием огибающей в приёмнике. Мы также предположим, что М сигналов априорно равновероятны и что сигнал s{t) передается на интервал О < / < Г. В качестве М решающих метрик на входе детектора используются М огибающих:

= Vd+d. т=\,1,...,М,

(5.4.32) (5.4.33)

1. = >/созф,+«,,.

г=г, /и = 2.3.....М. (5.4.34)

Компоненты аддитивного шума {w} и (w} - взаимно статистически независимые гауссовские величины с нулевым средним и одинаковой дисперсией а-\м. Таким образом, ФПВ для случайных величин на входе детектора равны

Л.(/-.,0 = ехр

-ж IflUL

/я = 2,3,...,л/.

(5.4.35)

(5.4.36)

Сделаем замену переменных в совместных ФПВ, определяемых (5.4.35) и (5.4.36). Определим нормированные величины

0„ = arctg

(5.4.37)

Ясно, что - aR„ cos0„ и = csR sin0„. Якобиан этого преобразования

acos0„ asin0„ - аЛ, sin 0„ aR„ cos 0

m m rn

(5.4.38)

Следовательно,

ехр -

(5.4.39)

p{K,®n.) = M-2Rl /« = 2,3,....M. (5.4.40)

В заключение при усреднении 0„) по 0„ множитель 2я исключается из (5.4.39) и (5.4.40). Таким образом находим, что Л, имеет распределение Раиса, а R„, /и = 2,3,..., М, имеет распределение Релея.

Вероятность правильного решения определяется вероятностью того, что /?, > и Л, >i?3 ... и R>Rj. Следовательно,

Для полосовых сигналов имеется в виду ортогональность в усиленном смысле (прп).