Из определения функции в (2.1.123) следует, что

Подстановка этих отношений в (5.4.55) дает желаемый результат, определенный ранее (5.4.47). С другой стороны, если р = 1, вероятность ошибки в (5.4.53) получается, как и ожидалось, Pt,~ 2

5.5. РЕГЕНЕРАТИВНЫЕ ПОВТОРИТЕЛИ И АНАЛИЗ РЕСУРСОВ ЛИНИЙ СВЯЗИ

При передаче цифровых сигналов через канал с АБГШ мы наблюдали, что качество системы связи, измеряемое вероятностью ошибки, зависит исключительно от принимаемого ОСШ, (f/N, где Щ - передаваемая энергия на бит, и - спектральная плотность мощности аддитивного шума. Таким образом, аддитивный шум ограничивает качество систем связи. В дополнение к аддитивному шуму другой фактор, который влияет на качество систем связи, это затухание в канале. Все физические каналы, включая проводные линии и радиоканалы, вносят потери. Следовательно, сигнал ослабляется при прохождении через канал. Для канала можно использовать простейшую математическую модель ослабления, показанную на рис. 5.5.1. Следовательно если передан сигнал .s(/), то принимаемый сигнал при 0<а<1 равен

K/) = ccs(/)+ ,/(/). (5.5.1)

Переданный сигнал

.v(.)

Принятый сигнал

Ослабление

Рис. 5.5.1. Математическая модель канала с ослаблением и аддитивным идмом

Затем если энергия переданного сигнала Щ, то энергия принятого сигнала а\. Следовательно, принимаемый сигнал имеет ОСШ а%/Мд. Таким образом, влияние

ослабления сигнала сводится к уменьшению энергии принимаемого сигнала, и, следовательно, система связи делается более уязвимой к аддитивному шуму.

В аналоговых системах связи усилители, называемые повторителями, используются для периодического повышения уровня сигнала, передаваемого по каналу. Однако каждый усилитель также вносит шум в системе. В противоположность этому цифровые системы связи позволяют нам детектировать и регенерировать чистый (свободный от шума) сигнал в канале передачи. Такие устройства, называемые регенеративными повторителями!, широко используются в проводных и волоконно-оптических каналах связи.

5.5.1. Регенеративные повторители

Любой регенеративный повторитель содержит демодулятор/детектор, который демодулирует и детектирует переданную цифровую информационную последовательность, отправленную предыдущим повторителем. С выхода детектора последовательность

отправляется на передатчик повторителя, который отображает её в сигнал, который посылается на следующий повторитель. Этот вид повторителя называется регенеративным.

Поскольку каждый повторитель регенерирует сигнал, свободный от шума, аддитивный шум не накапливается. Однако, когда ошибки появляются в детекторе повторителя, эти ошибки распространяются дальше к следующим повторителям канала. Для расчета влияний ошибок на качество всей системы предположим, что имеется двоичная AM, так что вероятность ошибки на бит для одного участка (передающего сигнал от одного повторителя к следующему в цепочке) равна

Поскольку ошибки возникают с малыми вероятностями, мы можем игнорировать вероятность того, что произвольный символ (бит) будет продетектирован неправильно более одного раза при передаче по каналу с К повторителями. Следовательно, число ошибок будет увеличиваться линейно с числом регенеративных повторителей в канале, и суммарную вероятность ошибки на бит можно выразить так:

Р.-КО

(5.5.2)

в противоположность этому использование О аналоговых повторителей в канале уменьшает принимаемое значение ОСШ в К раз, поэтому вероятность ошибки на бит

(5.5.3)

Ясно, что для той же вероятности ошибки использование регенеративных повторителей даёт существенную экономию передаваемой мощности по сравнению с аналоговыми повторителями. Поэтому в цифровых системах связи регенеративные повторители предпочтительны. Однако в проводных телефонных каналах, которые используются для передачи аналоговых и цифровых сигналов, обычно используются аналоговые повторители.

Пример 5.5.1. Двоичная система связи передает данные по проводному каналу длиной 1000 км. Повторители используются каждые 10 км, чтобы снять влияние канального ослабления. Определим требуемое значение %/Nq для достижения вероятности ошибки

набит = 10

если:

a) используются аналоговые повторители;

b) используются регенеративные повторители.

Число повторителей, используемых в системе, равно К =600. Если используются регенеративные повторители, ,/Nq получим из (5.5.2):

10"«1002

10 «О

что дает 0СШ=11,3 дБ. Если используются аналоговые повторители, %/Nq получим из (5.5.3):

10- = О

что дает /Лд«29,6дБ. Следовательно, различие в требуемых значениях ОСШ составляет около 18,3 дБ. Это означает, что для получения одной и той же величины вероятности ошибки при переходе от регенеративных (Ь) к аналоговым (а) повторителям примерно в 70 раз должна возрастать мощность передатчика системы цифровой связи.

5.5.2. Анализ ресурсов линий связи

При расчёте систем радиосвязи, которые передают сигнал в зоне прямой видимости по микроволновым и спутниковым каналам, проектировщик системы должен особенно учесть размеры антенн передатчика и приёмника, передаваемую мощность и требуемое ОСШ для достижения нужного уровня качества при требуемой скорости передачи данных.

Расчет системы относительно прост, и он приводится ниже.

Начнём с передающей антенны, которая излучает изотропно в открытое пространство уровень мощности Pj., как показано на рис. 5.5.2. Плотность мощности на расстоянии d

от антенны равна

/ / \ \ \

/ \ \ \

I I i

Рис. 5.5.2. Изотропно-излучающая антенна

Если передающая антенна имеет избирательность в определенном направлении, плотность мощности в этом направлении увеличивается. Коэффициент увеличения называют усилением антенны и обозначают Gj.. В этом случае плотность мощности на

расстоянии d равна PjGjlAnd (Вт/м). Произведение PGj обычно называют эффективной мощностью излучения (ЭМИ, ERP или EIRP), которая является по существу мощностью излучения относительно изотропной антенны, для которой Gj \.

Приёмная антенна, ориентированная в направлении излучённой мощности, собирает долю мощности, которая пропорциональна площади её поперечного сечения.

Таким образом, мощность, принимаемую антенной, можно выразить так:

F,-. (5.5.4)

где Aj - эффективная площадь антенны. Из теории электрического поля получаем базовое соотношение между усилением G приёмной антенны и её эффективной площадью:

А=-, (5.5.5)

где - с - длина волны переданного сигнала, с-скорость света (3-10** м/с), /-частота переданного сигнала. Если подставить (5.5.5) для А в (5.5.4), получим выражение для принимаемой мощности в виде