5.44. Напомним, что ММС можно представить как четыре.хфазную офсетную ФМ, имеющую низкочастотный эквивалент

[О (для других /).

а {4) и (/4.}-последовательности информационных символов (±l).

a) Нарисуйте блок-схему демод>лятора ММС для ОКФМ

b) Рассчитайте характеристики качества для четырёхфазного демод> лятора в канале с АБГШ, если не принимать во внимание память модулятора.

c) Сравн1гге качество, полученное в (Ь), с тем, что дает декодирование по Витерби ММС сигнала.

с1) ММС сигнал также эквивалентен двоичной ЧМ. Определите качество некогерентного детектирования ММС. Сравните результат с (Ь) и (с).

5.45. Рассмотрите линию связи, которая для передачи двоичной информации использует п-1 регенеративных повторителей и оконечный приёмник. Предполоисите, что вероятность ошибки детектора в каждом приёмнике равна р и гго ошибки у повторителей статистически независимы.

a) Пок;1>1штс, что вероятность ошибкз! у конечного приемника равна

Р„- [-(-2р) .

b) Если р = 10 и и = 100 , определите приближенное значение Р„.

5.46. Двоичная система связи состоит из линии передачи и 100 цифровых (регенеративны.ч) повторителей. Для передачи информации используются двотные противоположные сигналы. Если сквозная величина вероятности ошибтси для системы равна 10", определите вероятность ошибки для каждого повторителя и требуелюе Щ,/Nq , чтобы достичь такое качество в канале с АБГШ

5.47. Радиопередатчик имеет BbixoflH\to лющность Pj- 1еП на частоте 1 ГГц. Перед11ющие и приёмные антенны - параболические тарелки с диаметром D = 3" .

a) Определите усиление антенны.

b) Определите ЭМИ (эффективнуто мощность излучения) для передатчика.

c) Расстояние (в свободном пространстве) между передающей и приёмной антеннами равно 20 км. Определите мощность передатчика на вы.\оде приёмной антенны в дБм.

5.48. Система радиосвязи передает уровень мощности 0,1 Вт на 1 ГГц. Передающая и приёмная антенны параболические, каждая с диаметром 1 м. Приёмник удален от передатчика на 30 км.

a) Определите j силение передающей и приёмной антенн.

b) Определите ЭМИ переданного сигнала.

c) Определите мощность сигнала на выходе приёмной антенны.

5.49. Спутник на геостационарной орбите используется для связи с земной станцией на расстоянии 40 000 км. Спутник имеет антенну с усилением 15 дБ и передаваемую мощность 3 Вт. Земная станция использует 10-метровую параболическую антенну с эффективностью 0,6. Полоса частот / = 10ддл.. Определите принимаелгый уровень мощности на вькоде приёмной антенны.

5.50. Расположенный на расстоянии 100 ООО км от Зем.ли космический аппарат дистанционного зондирования посылает данные со скоростью R бит/с. Полоса частот концентрируется у 2ддл>, а мощность

. передатчика 10 Вт. Земная станция использует параболическую антенну с диаметром 50 м, а спутник имеет антенн) с усилением 10 дБ. Шумовая температура приёмника 7д = ЗООК.

a) Определите уровень принимаемой мощности.

b) При условии, что %INq = 101Ьз, определите максимальную битовую скорость, с которой космический аппарат может передавать данные.

5.51. Спутник на геостационарной орбите используется как регенеративный повторитель в цифровой сисгеме связи. Рассмотрите линию спутник-Земля, в которой антенна спутника имеет усиление 6 дБ, а стационарная антенна Земли имеет усиление 50 дБ. Линия вниз работает на центральной частоте 4 ГГн. а полоса сигнала 1 МГц. Если требуемая величина <%/Nq для реализации связи равна 15 дБ, определите

передшную мощность от спутника. Считайте, что 3 = 4,1 х 10 Вт / Гц.

СИНХРОНИЗАЦИЯ НЕСУЩЕЙ И ТАКТОВАЯ

СИНХРОНИЗАЦИЯ

Мы видели, что в цифровых системах выход демодулятора должен стробироваться периодически, один раз на интервале символа (такта) для того, чтобы восстановить переданную информацию. Поскольку время распространения от передатчика к приёмнику обычно неизвестно на приёме, управление этим стробированием должно осуществляться от принимаемого сигнала. Время распространения переданного сигнала влияет и на флуктуацию фазы несущер1, которую также следует оценить в приемнике, если детектор когерентный. В этой главе мы рассмотрим методы обеспечения синхронизации по несущей и по тактам в приёмнике.

6.1. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА

Начнем с разработки математической модели для сигнала на входе приемника. Предположим, что канал задерживает переданные сигналы и искажает их посредством аддитивного гауссовского шума. Следовательно, принимаемый сигнал можно выразить так:

/(/) = л(/-х)+ (/),

s{f) = Re[s,ifh], (6.1.1)

т - время задержки при распространении волны, а .v,(/) - эквивалентный низкочастотный сигнал. Принимаемый сигнал можно выразить и так:

/(/) = Re{[5,(/ - х)е* +z{d]e}, (6.1.2)

где фаза несущей, обусловленная задержкой при распространении волны, равна ф -2я/,т, z{() - низкочастотный эквивалент шума. В этой формулировке момсет показаться, что имеется только один сигнальный параметр, который следует оценить, именно задержка распространения х, поскольку тогда при известных х и /. можно

определить ф. Однако это не так. Прежде всего, генератор, который генерирует несущую для демодуляции в приёмнике, в общем не синхронизирован с фазой передатчика. Более того, два генератора могут медленно дрейфовать со временем, возможно, в разные стороны. Следовательно, фаза принимаемой несущей не только зависит от времени задержки х. Более того, точность, с которой необходима синхронизация во времени для целей демодуляции принимаемого сигнала, зависит от сигнального интервала Т. Обычно ошибка оценки х должна составлять относительно малую часть интервала 7. Например, ошибка в ±\°а от 7 соответствует практическим применениям. Однако этот уровень точности обычно недостаточен для оценки фазы несущей, даже если ф зависит только рт х.

Следовало бы разделить понятия задерлоси по огибающей (низкочастотного эквивалента) и фазовой задержки, определяющей величину ф (прп)

Это объясняется тем, что несущая обычно велика, и, следовательно, малая ошибка в оценке х вызовет большую ошибку в оценке фазы.

Фактически мы должны оценить оба параметра тиф для того, чтобы демодулировать, а затем когерентно детектировать принимаемый сигнал. Следовательно, мы можем выразить принимаемый сигнал так:

r{t) = s(t;,T) + nit), (6.1.3)

где X н ф представляют сигнальные параметры, которые должны быть оценены. Чтобы упростить обозначения, обозначим через V/ векторный параметр {ф,х}, так что .5(/,ф,т)

проще обозначать s{(; .

Имеются два базовых подхода, которые широко используются для оценки сигнальных параметров: подход с использованием правила максимального правдоподобия (МП) и по правилу максимума апостериорной вероятности (МАВ). В правиле МАВ сигнальный векторный параметр считается случайным и характеризуется априорной плотностью вероятности р{) По правилу максимального правдоподобия (МП) сигнальный векторный параметр 1У трактуется как детерминированный, но неизвестный.

Формируя ортонормированное разложение r{t) по N ортонормированным функциям ;/,(/)}, мы можем представить r{t) вектором коэффициентов r ...г =г. Совместную

ФПВ случайных величин i\ г ...г можно выразить как условную плотность вероятности р(г \\f). Тогда МП оценка \\f - это величина, которая максимизирует р{г . С другой стороны, оценка МАВ - это величина \\f, которая максимизирует апостериорную функцию плотности вероятности

Заметим, что, если неизвестна априорная плотность параметра , мы мохсем предположить, что р{\\>) равномерно распределена (константа) во всей области значений параметра. В этом случае величина \\1, которая максимизирует p(r\\\f), также

максимизирует р(у rj . При этом оценки МАВ и МП совпадают.

В нашей трактовке оценок параметров, даваемой ниже, рассмотрим параметры ф и х как неизвестные, но детерминированные. Следовательно, для оценки используем правило МП. При МП оценке сигнальных параметров мы требуем, чтобы приёмник извлекал оценку путем наблюдения принимаемого сигнала на интервале времени Т>Т, который называется интервалом наблюдения. Оценки, полученные на одном сигнальном интервале наблюдения, иногда назьшают разовыми оценками. На практике, однако, оценка формируется непрерывно путем использования замкнутых следящих систем (аналоговых пли цифровых), которые непрерывно улучшают оценки. Тем не менее разовые оценки лежат в основе построения следящих систем оценивания. Кроме того, они оказываются полезными при анализе качества МП оценки, и их качество можно связать с тем, которое получается при петлевом отслеживании.

6.1.1. Функция правдоподобия

Полагая, что аддитивный шум в канале (/) является гауссовским и белым с нулевым средним, можно совместную ФПВ p(rv/) выразить так: