.(гм/) =

.4~2

ехр-

я 1

(6.1.5)

а" - дисперсия случайной величины ,

4) = 14;ч)/„Ш, (6.1.6)

а Tq представляет интервал интегрирования в разложении г{/) и .s/; V[/).

Заметим, что аргумент в экспоненте можно выразить через сигналы г(/) и Vjy),

подставив (6.1.6) в (6.1.5). Таким образом.

/1=1

(6.1.7)

где - спектральная плотность мощности случайного процесса и(/), причём доказательство оставлено как упражнение для читателя (см. задачу 6.1). Теперь максимизация р(г \\f) по сигнальному параметру Vj/ эквивалентна максимизации функции правдоподобия

Л(м/) = ехр -~l\>it) .v(/;vi/)]y/. (6.1.8)

Ниже рассмотрим оценивание параметра сигнала с точки зрения максимизации a(\j/) .

6.1.2. Восстановление несущей и тактовая синхронизация при демодуляции сигнала

Тактовая синхронизация требуется в любой цифровой системе связи, которая передает информацию синхронно. Восстановление несущей требуется, если сигнал детектируется когерентно.

Рисунок 6.1.1 иллюстрирует блок-схему демодулятора и детектора для двоичной ФМ (или двоичной ЛМ). Как видно, оценка фазы несущей ф нужна при генерировании

опорного сигнала g(/) соз(2я + ф) для коррелятора. Синхронизатор тактов управляет

стробирующим устройством и генератором сигнального импульса. Если сигнальный импульс прямоугольный, тогда генератор сигнального импульса можно исключить.

Блок-схема демодулятора для М-позиционной ФМ показана на рис. 6.1.2. В этом случае требуются два коррелятора (или согласованных фильтра) для корреляции

принимаемых сигналов с двумя квадратурными несущими g(/) соз(2я + ф) и

gil)sin{2Kfj+, где ф - оценка фазы несущей. Теперь детектор фазовый, он сравнивает фазы принимаемого сигнала с возможными к передаче фазами сигнала.

.При непрерывном временп здесь и в дальнейшем следует говорить о фунщионале правдоподобш!, а вернее об отношении функционалов правдоподобия, так как отсутствует множитель при экспоненте в (6.1.5) (прп)

Блок-схема демодулятора М-позиционной AM показана на рис. 6.1.3. В этом случае требуется единственный коррелятор, а детектор является амплитудным детектором, который сравнивает амплитуду принимаемого сигнала с возможными к передаче амплитудами сигналов.

Входной сигнал

Восстановитель несущей

<8Н

Г(-)л

г(/)со5(2я +ф>

<х)

Генератор СИ1нального импульса

Блок тактовой синхронизации

Стробирующее устройство

Детектор

Выходн1.е данные

Рис. 6.1.1. Блок-схема приёмника двоичной ФМ

Заметим, что мы включили автоматическую регулировку усиления (АРУ) на входе демодулятора, чтобы скомпенсировать изменения коэффициента усиления канала, которые нарушают работу амплитудного детектора. АРУ имеет относительно большую постоянную времени, так что она не реагирует на быстрые изменения амплитуды сигнала, которые происходят от символа к символу. Вместо этого АРУ поддерживает фиксированное значение средней (сигнал+шум) мощности на своём выходе.

Рис. 6.1.2. Блок-схема приёмника М-позиционной ФМ

Входной сигнал

Автоматическая регулировка усиления " (АРУ)

Восстановитель несущей

Блок тактовой синхронизации

Стробирующее устройство

8(/)С05(2п/;(+ф)

Гепсрагор сигнального импульса

Амнли1удный детектор

Выход

Рис. 6.1.3. Блок-схема приёмника Л/-позиционных сигналов АИМ

В заключение на рис. 6.1.4 проиллюстрируем блок-схему демодулятора сигналов КАМ. Как в случае AM, требуется АРУ, чтобы поддержать постоянную среднюю мощность сигнала на входе демодулятора. Видим, что демодулятор похож на демодулятор ФМ, в обоих генерируются синфазные и квадратурные отсчеты сигнала {Х,Т) для детектора. В случае КАМ детектор вычисляет евклидово расстояние между точкой принимаемого сигнала, искажённого шумом, и М возможными к передаче точками сигнала и выбирает сигнал, расположенный наиболее близко к точке принимаемого сигнала.

BxQOHoii

CMMliUI ,

Блок TaiCTOEoii сшрс[)он11зацт

Воссишовптель ес}ще1

СД1-.11Г ф(31. па 90°

-51<21;/;/+ф)

Генератор

С11ГНШ1иК)ГО

импульс;]

Ьм-и1СЛ11ГСЛЬ 31.К/ЦДОВЫ.\

мефик jact-ioM>mii

Выходшлс решения

Рис. 6.1.4. Блок-схема приемника КАМ