6.2. ОЦЕНИВАНИЕ ФАЗЫ НЕСУЩЕЙ

Имеются два базовых подхода для обеспечения синхронизации по несущей в приёмнике. Один сводится к замешиванию на передаче, обычно по частоте, специального сигнала, называемого пилот-сигналом, который можно извлечь из принимаемого сигнала и по его частоте и фазе синхронизировать местный генератор несущей. Когда по каналу передана одновременно немодулированная несущая (пилот-сигнал) и информационный сигнал, приёмник использует замкнутую петлю фазовой автоподстройки (ФАЛ, PLL), чтобы захватить и отслеживать несущую. ФАП рассчитывается так, чтобы иметь узкую полосу пропускания, так что она слабо подвергается воздействию частотных компонент информационного сигнала.

Второй подход, который более привлекателен на практике, сводится к непосредственной оценке фазы несущей по модулированному сигнала. Этот подход имеет отчётливое преимущество, поскольку вся мощность передатчика направлена на передачу информационного сигнала. В нашей трактовке восстановления несущей, ограничим наше внимание вторым подходом, следовательно, мы предполагаем, что сигнал передан с подавленной несущей.

Чтобы подчеркнуть важность получения точной оценки фазы, рассмотрим влияние ошибки в оценке фазы несущей на демодуляцию двухполосного с подавленной несущей (ДП/ПН - DSB/SC) сигнала Для конкретности предположим, что имеем амплитудно-модулированный сигнал вида

= А{/) софл + ф) . (6.2:1)

После умножения (в демодуляторе) сигнала .у(/) на опорную несущую

c{i)-co{2nfJ + i) (6.2.2)

получим

cit)s{t)-A{t)cQ-) + i A{t) COS 4nfJ + + .

Компонента удвоенной частоты может быть устранена путём пропускания произведения c{t)s{() через ФНЧ. Такая фильтрация даёт информационный сигнал

y{t) = 3- A{t) соз(ф - ф). (6.2.3)

Заметим, что воздействие фазовой ошибки ф-ф ведёт к изменению уровня сигнала по напряжению в со8(ф-ф) раз, а по мощности в со8-(ф-ф) раз.

Следовательно, фазовая ошибка в 10° ведёт к потере в мощности сигнала на 0,13 дБ, а фазовая ошибка на 30° ведёт к потере в мощности сигнала на 1,25 дБ, когда речь идёт о модулированном по амплитуде сигнале. Влияние фазовой ошибки при КАМ и многопозиционной ФМ оказывается более серьёзным. Сигнал КАМ и многопозиционной ФМ можно представить так:

sO) A{f) со42ф+()-Bit) зт(2ф + ). (6.2.4)

Этот сигнал демодулируется посредством двух квадратурных несущих

с() = со{2ф + ),

cSt) = -sm{2KfJ+i). (6.2.5)

Умножение л(/) и с.(/) даёт после ФНЧ синфазную компоненту

3.(/)-2 4/)со5(ф-ф) Ж/)5т(ф-ф). (6.2.6)

Аналогично умножение sit) на с (/) даёт после ФНЧ квадратурную компоненту

л() = М/)со5(ф-ф) + 4051п(ф-ф). (6.2.7)

Выражения (6.2.6) и. (6.2.7) ясно указывают на то, что ошибка фазы при детектировании КАМ и Л/-позиционной ФМ имеет более тяжёлые последствия, чем при детектировании AM сигналов. Здесь имеет место не только уменьшение мощности

желательной сигнальный компоненты в со5(ф-ф) раз, но также взаимная интерференция между синфазной и квадратурной компонентой. Поскольку средние уровни мощности A{t) и B{t) равны, малая ошибка в фазе вызовет большое ухудшение качества. Следовательно, фазовая точность, требуемая при КАМ и многопозиционной ФМ, более высокая, чем при ДП/ПНАМ.

6.2.1. МП оценка фазы несущей

Сначала рассмотрим максимально правдоподобную оценку фазы несущей. Для простоты предположим, что задержка т известна, и, в частности, предположим т-0. Максимизации подлежит функция правдоподобия, определяемая (6.1.8). Если ф подставить в V/ для этой функции, получим

А(ф) = ехр -([г(/)-5{/;ф)

(6.2 8)

Заметим, что первое слагаемое справа не содержит параметра ф .

Третье слагаемое, которое содержит интеграл от л"(/;ф), является постоянной, равной энергии сигнала на интервале 7 для любых значений ф. Только второе слагаемое, которое включает в себя взаимную корреляцию принимаемого сигнала /(/) с сигналом .\(/;ф), зависит от ф. Следовательно, функцию правдоподобия А(ф) можно выразить так;

л(ф) = Сехр /(/)л(/;ф).

(6.2.9)

где С константа, не зависящая от ф.

МП оценка ф-это величина ф, которая максимизирует Л(ф) в (6.2.9). Эквивалентно ф максимизирует также 1пЛ(ф), те. логарифм функции правдоподобия

Заметим, что при определении Л(ф) мы отбросили слагаемое in С.

Пример 6.2.1. Как пример оптимизации при оценке фазы несущей рассмотрим передачу по каналу немодулированной несущей А coslnfj . Принимаемый сигнал

r{t) = A colnfj + ф)+«(/),

где ф - неизвестная фаза. Мы ищем величину ф, скажем фц > которая максимизирует

Необходимое условие для максимума

Это условие даёт

или, что эквивалентно.

Фмп = -агс1в

г{() sinlKfJdt Ir{t) cosln/Jdt

(6.2.11)

(6.2.12)

Видим, что условие оптимальности (6.2.11) подразумевает использование петли для извлечения оценки, что показано на рис. 6.2.1, где ГУН - генератор, управляемый напряжением, выдающий гармоническое колебание с такой частотой и фазой, которые соответствуют уравнению (6.2.11).

Рис. 6.2.1. Цепь ФАП для получения МП оценки фазы немодулированной несушей

cas2nfj

Генератор

+90°

X -sin2nf

ф =arctg()/JO

Рис. 6.2.2. МП оценка фазы немодулированной несущей на одном тактовом интервале (разовая оценка)

Петлевой фильтр состоит из интегратора, полоса пропускания которого пропорциональна обратной величине интервала интегрирования Т. С другой стороны, (6.2.12) предполагает не петлевую реализацию, которая использует квадратурные несущие

19-56