Стробирую1цее устройство

Сдвиг фазы на 90"

e(t)

Петлевой фильтр

Н±)

Задержка

h(8H

cost

Стробирующее устройство

в arc.g(y/JO

Оцениватель фазы

sine

Рис. 6.2.10. Восстановление несуще!! вЛ/-позиционной системе ФМ

с использованием обратной связи по решению в системе ФАП

где Sj{t) - известный сигнал, если последовательность {/„} считать известной. Функция правдоподобия и соответствующий логарифм функции правдоподобия равны

lr{t)s;Wdt \, (6.2.34)

Л(ф) = CexpJ Re

Л,(ф) = Re

(6.2.35)

Подставив выражение для s,{t) в (6.2.35) и предположив, что интервал наблюдения Tq - КТ, где К - положительное целое, получим

лДф)-Ree>*/:{;"(/)g(/-«Г)/}.Re (6.2.36)

где, по определению.

y„-tr{t)g{t-nJ)dt.

(6.2.37)

Заметим, что у„- это выход согласованного фильтра на и-м сигнальном интервале. МП оценку для ф легко найти из (6.2.36), дифференцируя логарифм функции правдоподобия

УО п=0

созф - Im

51пф

ПО ф И Приравнивая результат нулю. Таким образом, получаем

Фмп-arctg

(6.2.38)

Мы назвали ф в (6.2.38) оценкой фазы несущей, управляемой решениями (ОУР) (или с обратной связью по решению). Легко показать (задача 6.10), что среднее значение ф равно ф, так что оценка несмещенная. Далее можно показать, что ФПВ для ф можно получить (задача 6.11), используя процедуру, описанную в разд. 5.2.7.

ФАП с обратной связью по решению, предназначенная для двухполосного сигнала

вида софя + ф), показана на рис. 6.2.9. Принимаемый сигнал умножается на квадратурные несущие cji) и с(/), как это определено (6.2.5), создаваемые ГУН. Сигнал произведения

г(/)соз(27г/; + ф) = [4/) + "Д)]со8Аф i«,(r)sin Аф +

+ слагаемое с двойной частотой (6.2.39)

используется для восстановления информации, имеющейся в A{t). Детектор выносит решение о принимаемом символе каждые Т секунд. Таким образом, в отсутствие ошибок решения реконструируется сигнал A{t), свободный от шума. Этот реконструированный сигнал используется для перемножения с результатом второго квадратурного умножителя, который задерживается на Т секунд, чтобы дать время демодулятору вынести решение Таким образом, входом на петлевой фильтр при отсутствии ошибок решения является сигнал ошибки

e{t) = i A{t) {[Л(/) + nit)] sin Аф - лД/) cos Аф} +

+ слагаемое с двойной частотой =

= t Л (?) sin Аф + i A{t)[n{t) si n Аф - «(t) cos Дф] -t-

+ слагаемое с двойной частотой. (6.2.40)

Петлевой фильтр низкочастотный, и, следовательно, он подавляет слагаемье с удвоенной частотой в e{t). Желательная компонента А{() sin Аф содержит фазовую ошибку для управления петлёй.

Для случая М-позиционной системы ФМ, ФАП с обратной связью по решению (ФАП с ОСР) имеет конфигурацию, показанную на рис. 6.2.10. Принимаемый сигнал демодулируется, чтобы получить оценку фазы

e.=-g(«-i),

которая при отсутствии ошибки решения является фазой переданного сигнала. Два выхода квадратурных умножителей задерживаются на длительность символа Т и умножаются на cos9„ и sin9„,, чтобы получить

/•(/) софя/;/ + ф) sin 9 = cos0„, + njt)

-tU sin e„,+«,(/)

япе„,соФ-ф)-

sine,„sin(ф-ф) +

+ слагаемое с двойной частотой; /-(/) s\n{nfj + ф) cose„, = -\\а cose„, + nji)

sin9„,+«»

(6.2.41)

cos9,„sin(ф-ф)-cos9„. соз(ф-ф)-(-

+ слагаемое с двойной частотой. Два сигнал складываются, чтобы генерировать сигнал ошибки

cii) - - i з1г1(ф - ф) + Ьф) 81п(ф - ф - 9„,) + со8(ф - ф - 9 J +

+ слагаемое с двойной частотой. (6.2.42)

Этот сигнал ошибки является входом петлевого фильтра, который обеспечивает сигнал управления для блока ГУН.

Мы видим, что две квадратурные шумовые компоненты в (6.2.42) возникают как аддитивные слагаемые. Здесь нет слагаемых, определяемых произведением двух шумовых компонент, как в устройстве с нелинейной характеристикой Л/-й степени, описанном в следующем разделе. Следовательно, здесь нет дополнительной потери мощности, которая связана с ФАН и ОСР.

Эта М-фазная отслеживающая петля имеет фазовую неоднозначность 360°/yW, которая заставляет использовать дифференциальное кодирование информационной последовательности до передачи и дифференциальное декодирование принимаемой последовательности после демодуляции для восстановления информации.

МП оценка, определяемая (6.2.38), также используется для КАМ. МП оценка для ОКФМ также получается (задача 6.12) путём максимизации функции правдоподобия в (6.2.35) с сигналом sfj), определённым так:

sXt) = Y.I„g{t-nT)+jJ„t

пТ-\т

(6.2.43)

где / =±1 и J - ±1.

В заключение мы хотим также упомянуть, что восстановление фазы несущей для сигналов НФМ можно осуществить схемой, управляемой решениями, используя ФАП. Посредством оптимального демодулятора для сигналов НФМ, который был описан в разд. 5.3, можем генерировать сигнал ошибки, который фильтруется в петлевом фильтре, чей выход управляет ФАП.

6.2.5. Петли, не управляемые решениями

Вместо использования схемы, управляемой решениями для получения оценки фазы, можно трактовать данные как случайные величины и просто усреднить А(ф) по этим случайным величинам до её максимизации. Чтобы выполнить такое усреднение, можно использовать или действительную функцию распределения вероятностей данных, если она известна, или можно предположить некоторое распределение вероятностей, которое является подходящим приближением для правильного распределения. Следующие примеры демонстрируют первый подход.

Пример 6.2.2. Предположим, что сигнал двоичной линейной модуляции s(J) является вещественным. Тогда на сигнальном интервале мы можем написать